এসএসসি · গণিত
৪১টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।
নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ্য করো এবং ৩ ও ৪ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:
চিত্রে, $ABCDEF$ একটি সুষম ষড়ভুজ। $CD = 4 ext\{ cm\}$ এবং $EM = 13 ext\{ cm\}$।
সম্পূর্ণক্ষেত্রের পরিসীমা কত?
উদ্দীপকের চিত্র ও তথ্য অনুযায়ী:
১. $ABCDEF$ একটি সুষম ষড়ভুজ। এর বাহুর দৈর্ঘ্য:
$$AB = BC = CD = DE = EF = FA = 4 ext\{ cm\}$$
২. ষড়ভুজের $EF$ বাহুর সাথে $EFNM$ একটি আয়তক্ষেত্র যুক্ত রয়েছে, যার:
৩. সম্পূর্ণক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়:
পরিসীমা হলো সম্পূর্ণ যৌগিক ক্ষেত্রটির বাইরের সীমানার মোট দৈর্ঘ্য ($EF$ বাহুটি ভেতরের সাধারণ সংযোগরেখা হওয়ায় পরিসীমায় অন্তর্ভুক্ত হবে না):
$$ ext\{পরিসীমা\} = FA + AB + BC + CD + DE + EM + MN + NF$$
মান বসিয়ে পাই:
$$ ext\{পরিসীমা\} = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 13 + 4 + 13$$
$$= (6 imes 4) + (2 imes 13) = 24 + 26 = 50 ext\{ cm\}$$
সুতরাং সম্পূর্ণক্ষেত্রের পরিসীমা $50 ext\{ সে.মি.\}$।
$ herefore$ সঠিক উত্তর: 50 সে.মি.।
$ABCDEF$ একটি সুষম ষড়ভুজ, যার প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য $a = CD = 4 ext\{ cm\}$।
আমরা জানি, সুষম ষড়ভুজের কেন্দ্র থেকে শীর্ষবিন্দুগুলো যোগ করলে ৬টি সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজ উৎপন্ন হয়।
প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ হলে সুষম ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল:
$$ ext\{ক্ষেত্রফল\} = 6 imes rac\{\sqrt{3}\}\{4\} a^2 = rac\{3\sqrt{3}\}\{2\} a^2$$
এখানে $a = 4 ext\{ cm\}$ বসিয়ে পাই:
$$ ext\{ক্ষেত্রফল\} = rac\{3\sqrt{3}\}\{2\} imes 4^2 = rac\{3\sqrt{3}\}\{2\} imes 16 = 3\sqrt{3} imes 8 = 24\sqrt{3} ext\{ cm\}^2$$
সুতরাং $ABCDEF$ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $24\sqrt{3} ext\{ বর্গ সে.মি.\}$।
$ herefore$ সঠিক উত্তর: $24 \sqrt{3}$ বর্গ সে.মি.।
