দিনাজপুর বোর্ড ২০২৩

সঠিক উত্তর: খ (145°)

গাণিতিক বিশ্লেষণ ও ব্যাখ্যা:
এনসিটিবি নবম-দশম শ্রেণির সাধারণ গণিত পাঠ্যবইয়ের ‘অধ্যায়-৮: বৃত্ত’ (উপপাদ্য ২৫: বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তে দুটি স্পর্শক টানলে স্পর্শবিন্দুদ্বয় ও বহিঃস্থ বিন্দুর সংযোজক রেখাংশদ্বয় সমান এবং স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ স্পর্শকের ওপর লম্ব)-এর নিয়মানুযায়ী:

১. স্পর্শকের ধর্ম:
চিত্রে $P$ বিন্দু থেকে $O$ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে $PA$ ও $PB$ দুটি স্পর্শক এবং $OA$ ও $OB$ স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ।
$\therefore OA \perp PA \implies \angle PAO = 90^\circ$
এবং $OB \perp PB \implies \angle PBO = 90^\circ$

২. চতুর্ভুজ $PAOB$-এর কোণসমূহের সমষ্টি:
$PAOB$ একটি চতুর্ভুজ, যার চার কোণের সমষ্টি $360^\circ$।
$\therefore \angle APB + \angle PAO + \angle AOB + \angle PBO = 360^\circ$

মান বসিয়ে পাই:
$35^\circ + 90^\circ + \angle AOB + 90^\circ = 360^\circ$
বা, $\angle AOB + 215^\circ = 360^\circ$
বা, $\angle AOB = 360^\circ - 215^\circ$
$\therefore \angle AOB = 145^\circ$

অতএব, $\angle AOB$-এর সঠিক মান $145^\circ$।