দিনাজপুর বোর্ড ২০২৪

এসএসসি · গণিত

দিনাজপুর বোর্ড ২০২৪

৪১টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১. নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    $\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt{36}}$
  2. $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{64}}$
  3. গ
    $\sqrt{\frac{81}{625}}$
  4. ঘ
    $\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}}$
২. যদি $f(x)=x^3+a x^2-6 x-9$ হয়, তবে $a$ এর কোন মানের জন্য $f(-3)=0$ হবে?
  1. ক
    6
  2. 2
  3. গ
    -2
  4. ঘ
    -4
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে, $f(x)=x^3+a x^2-6 x-9$
$\therefore f(-3) =(-3)^3+a \cdot(-3)^2-6 \cdot(-3)-9$
$=-27+9 a+18-9$
$=9 a-18$
$f(-3)=0$ হলে, $9 a-18=0$
বা, $9 a=18 \quad \therefore a=\frac{18}{9}=2$.
৩.

$a(2 a-3)=\frac{1}{2}$ হলে-

i. $4 a^2-\frac{1}{4 a^2}=3 \sqrt{13}$

ii. $\left(2 a+\frac{1}{2 a}\right)^2=13$

iii. $4 a^2+\frac{1}{4 a^2}=11$

নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    i ও ii
  2. খ
    i ও iii
  3. গ
    ii ও iii
  4. i, ii ও iii
৪. $a+\frac{1}{a}=0$ হলে, $\sqrt{2}\left(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\right)$ এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. 2
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে, $a+\frac{1}{a}=0$
এখন, $\left(\sqrt{\mathrm{a}}+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{a}}}\right)^2=(\sqrt{\mathrm{a}})^2+\left(\frac{1}{\sqrt{\mathrm{a}}}\right)^2+2 \cdot \sqrt{\mathrm{a}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathrm{a}}}=\mathrm{a}+\frac{1}{\mathrm{a}}+2=0+2=2$
$\therefore \sqrt{\mathrm{a}}+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{a}}}=\sqrt{2}$
প্রদত্ত রাশি $=\sqrt{2}\left(\sqrt{\mathrm{a}}+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{a}}}\right)=\sqrt{2} \times \sqrt{2}=2$

দিনাজপুর বোর্ড ২০২৪ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।
প্যাকেজ দেখো লগইন