কুমিল্লা বোর্ড ২০২৪

এনসিটিবি (NCTB) নবম-দশম শ্রেণির সাধারণ গণিত পাঠ্যবইয়ের ‘রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ’ (অধ্যায় ৬) অনুসারে সমাধান:

১. উদ্দীপকের চিত্র ও তথ্য বিশ্লেষণ:
প্রদত্ত চিত্রে:
• $\triangle ABC$-এর অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের মান যথাক্রমে $\angle B = 30^\circ$ এবং $\angle C = 60^\circ$।
• বাহু $BA$-কে $D$ পর্যন্ত বর্ধিত করায় $A$ বিন্দুতে বহিঃস্থ কোণ $\angle CAD$ উৎপন্ন হয়েছে।

২. উপপাদ্য প্রয়োগ (বহিঃস্থ কোণ উপপাদ্য):
এনসিটিবি পাঠ্যবইয়ের জ্যামিতিক উপপাদ্য অনুসারে:
“ত্রিভুজের কোনো এক বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা এর বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।”

সুতরাং, বহিঃস্থ কোণ $\angle CAD$-এর ক্ষেত্রে বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয় হলো $\angle B$ এবং $\angle C$:
$$\angle CAD = \angle B + \angle C$$

৩. গাণিতিক গণনা:
মান বসিয়ে পাই:
$$\angle CAD = 30^\circ + 60^\circ$$

$$\therefore \angle CAD = 90^\circ$$

(বিকল্প পদ্ধতি: $\triangle ABC$-এ তিন কোণের সমষ্টি $180^\circ$ হওয়ায় অন্তঃস্থ $\angle BAC = 180^\circ - (30^\circ + 60^\circ) = 90^\circ$। যেহেতু $B, A, D$ একই সরলরেখায় অবস্থিত, তাই বহিঃস্থ $\angle CAD = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$।)

অতএব, $\angle CAD$-এর নির্ণেয় মান হলো $90^\circ$।