এসএসসি · গণিত

সিলেট বোর্ড ২০২৪

৪১টি প্রশ্ন রয়েছে। নিচে কয়েকটি নমুনা দেখো; সব প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা পেতে সাবস্ক্রাইব করো।

১. দুইটি সংখ্যার অনুপাত 3:2 এবং এদের ল.সা.গু. 42 হলে সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. কত?

ক
6
7
গ
14
ঘ
21

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, দুইটি সংখ্যার অনুপাত $3: 2$
ধরি, সংখ্যা দুইটি 3x এবং 2x
$\therefore$ সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. $=\mathrm{x}$
এবং ল.সা.গু. $=3 \times 2 \times \mathrm{x}=6 \mathrm{x}$
শর্তমতে, 6x=42
বা, $x=\frac{42}{6}$
$\therefore \mathrm{x}=7$
$\therefore$ সংখ্যা দুইটি গ.সা.গু $=7$.

২.

$x+y=\sqrt{8}$ এবং $x-y=\sqrt{5}$ হলে-

i. $x y$ এর মান $\frac{3}{4}$

ii. $x^2+y^2$ এর মান $\frac{13}{2}$

iii. $x^2-y^2$ এর মান $\sqrt{40}$

নিচের কোনটি সঠিক?

ক
i ও ii
খ
i ও iii
গ
ii ও iii
i, ii ও iii

ব্যাখ্যা

(i) দেওয়া আছে, $x+y=\sqrt{8}$ এবং $x-y=\sqrt{5}$
$x y =\left(\frac{x+y}{2}\right)^2-\left(\frac{x-y}{2}\right)^2$
$ =\left(\frac{\sqrt{8}}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2=\frac{8}{4}-\frac{5}{4}=2-\frac{5}{4}=\frac{8-5}{2}=\frac{3}{4}$
(ii) $x^2+y^2 =\frac{1}{2}\left\{(x+y)^2+(x-y)^2\right\}$
$ =\frac{1}{2}\left\{(\sqrt{8})^2+(\sqrt{5})^2\right\}=\frac{1}{2}(8+5)=\frac{13}{2}$
(iii) $x^2-y^2=(x+y)(x-y)=\sqrt{8} \cdot \sqrt{5}=\sqrt{40}$.

৩. একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে এর পরিবৃত্তের কেন্দ্র কোথায় অবস্থিত?

অতিভুজের উপর
খ
লম্বের উপর
গ
ত্রিভুজের অভ্যন্তরে
ঘ
ত্রিভুজের বহির্ভাগে

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য ও সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি.
এখানে, $3^2+4^2=9+16=25=5^2$
$\therefore$ পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র অতিভুজের উপর অবস্থিত হয়।
অতএব, ত্রিভুজটির পরিবৃত্তের কেন্দ্র অতিভুজের উপর অবস্থিত।

৪. $\sqrt{\frac{5}{80}}$ কোন ধরনের সংখ্যা?

ক
স্বাভাবিক
খ
অমূলদ
মূলদ
ঘ
মৌলিক

সিলেট বোর্ড ২০২৪ আনলক করো

এই টেস্ট পেপারটি প্রিমিয়াম প্যাকেজের অন্তর্ভুক্ত। সব বহুনির্বাচনি ও লিখিত প্রশ্ন অনুশীলন করতে সাবস্ক্রাইব করো।

প্যাকেজ দেখো লগইন