বরিশাল বোর্ড ২০২৩

আমরা জানি, কোনো পরিবাহীর রোধ ($R$) তার প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল ($A$) এর ব্যস্তানুপাতিক (যখন উপাদান, তাপমাত্রা ও দৈর্ঘ্য $L$ স্থির থাকে)।

রোধের সূত্রানুসারে:
$R = \rho \frac{L}{A}$

যেখানে:

• $\rho =$ পরিবাহীর উপাদানের আপেক্ষিক রোধ (ধ্রুবক)
• $L =$ পরিবাহীর দৈর্ঘ্য (ধ্রুবক)
• $A =$ পরিবাহীর প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল

নির্দিষ্ট পরিবাহীর ক্ষেত্রে দৈর্ঘ্য ও আপেক্ষিক রোধ অপরিবর্তিত থাকলে:
$R \propto \frac{1}{A}$ বা, $R \times A = \text{ধ্রুবক}$

এটি একটি অধিবৃত্তাকার (Rectangular Hyperbola) সমীকরণ নির্দেশ করে।

• ক্ষেত্রফল ($A$) বৃদ্ধি পেলে রোধ ($R$) হ্রাস পায় এবং লেখচিত্রটি উভয় অক্ষের সাথে অসীমতট (asymptotic) আচরণ প্রদর্শন করে।
• সুতরাং, $R$ বনাম $A$ লেখচিত্রটি একটি অধিবৃত্ত (Hyperbola) হবে, যা চিত্র (গ)-এ সঠিকভাবে প্রদর্শিত হয়েছে।

অন্যান্য বিকল্পের পর্যালোচনা:

• (ক) $R \propto A$ (মূলবিন্দুগামী সরলরেখা) নির্দেশ করে, যা ভুল।
• (খ) ঋণাত্মক ঢালবিশিষ্ট সরলরেখা নির্দেশ করে, যা সঠিক নয় (সম্পর্কটি সরলরৈখিক নয়)।
• (ঘ) ক্ষেত্রফল পরিবর্তনের সাথে রোধ স্থির ($R = \text{ধ্রুবক}$) নির্দেশ করে, যা ভুল।

$\therefore$ সঠিক লেখচিত্রটি হলো (গ)।

উদ্দীপকের বর্তনীটি বিশ্লেষণ:

১. বর্তনীটির মাঝের উল্লম্ব শাখায় $V = 24\text{ V}$ মানের একটি তড়িৎ উৎস (ব্যাটারি) যুক্ত রয়েছে।
২. ব্যাটারির সমান্তরালে দুটি পৃথক শাখা রয়েছে:

• বাম শাখা: $7\ \Omega$ এবং $5\ \Omega$ রোধ দুটি পরস্পরের সাথে শ্রেণিতে (Series) যুক্ত।
• ডান শাখা: $9\ \Omega$ এবং $3\ \Omega$ রোধ দুটি পরস্পরের সাথে শ্রেণিতে (Series) যুক্ত।

বাম শাখার তুল্য রোধ:
$$R_{\text{left}} = 7\ \Omega + 5\ \Omega = 12\ \Omega$$

যেহেতু বাম শাখাটি সরাসরি $24\text{ V}$ উৎসের দুই প্রান্তে যুক্ত, তাই ওহমের সূত্রানুযায়ী এই শাখার মধ্য দিয়ে (অর্থাৎ $7\ \Omega$ রোধের মধ্য দিয়ে) প্রবাহিত তড়িৎপ্রবাহ:
$$I_{7\Omega} = \frac{V}{R_{\text{left}}} = \frac{24\text{ V}}{12\ \Omega} = 2\text{ A}$$

সুতরাং, সঠিক উত্তর ২ A।