ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৪

উদ্দীপকের চিত্র বিশ্লেষণ:

• লেন্সটি একটি উত্তল লেন্স।
• প্রধান ফোকাস দূরত্ব, $f = +10\text{ cm}$
• লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব, $u = +15\text{ cm}$

১. প্রতিবিম্বের দূরত্ব ($v$) ও প্রকৃতি:
লেন্সের সাধারণ সূত্রানুযায়ী:
$\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$
বা, $\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15}$
বা, $\frac{1}{v} = \frac{3 - 2}{30} = \frac{1}{30}$
$\therefore v = +30\text{ cm}$

যেহেতু $v$-এর মান ধনাত্মক, তাই প্রতিবিম্বটি বাস্তব ও উল্টো হবে এবং লেন্সের আলোক কেন্দ্র থেকে এর দূরত্ব হবে $30\text{ cm}$।
$\therefore$ বিবৃতি i ও ii সঠিক।

২. বিবর্ধন ($m$):
বিবর্ধনের সূত্রানুযায়ী:
$m = \left|-\frac{v}{u}\right| = \frac{30\text{ cm}}{15\text{ cm}} = 2$
(অথচ বিবৃতি iii-তে বিবর্ধন $0.5$ বলা হয়েছে, যা ভুল)।
$\therefore$ বিবৃতি iii ভুল।

অতএব, সঠিক উত্তর i ও ii।

উত্তল লেন্সে লক্ষ্যবস্তুর দূরত্বের সাথে প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ($m$)-এর সম্পর্ক:

উদ্দীপকের উত্তল লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব $f = 10\text{ cm}$, সুতরাং বক্রতার ব্যাসার্ধ (বা দ্বিগুণ ফোকাস দূরত্ব) $2f = 20\text{ cm}$।

উত্তল লেন্সের সামনে লক্ষ্যবস্তুর বিভিন্ন অবস্থানের ক্ষেত্রে:
১. $u > 2f$ ($20\text{ cm}$-এর বেশি দূরত্বে):
প্রতিবিম্ব খর্বিত হয়, অর্থাৎ বিবর্ধন $m < 1$ হয়।
২. $u = 2f$ ($20\text{ cm}$ দূরত্বে / বক্রতার কেন্দ্রে):
প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর সমান হয়, অর্থাৎ বিবর্ধন $m = 1$ হয়।
৩. $f < u < 2f$ ($10\text{ cm}$ হতে $20\text{ cm}$-এর মাঝে):
প্রতিবিম্ব বিবর্ধিত হয়, অর্থাৎ বিবর্ধন $m > 1$ হয়।
৪. $u = f$ ($10\text{ cm}$ দূরত্বে / প্রধান ফোকাসে):
প্রতিবিম্ব অসীমে গঠিত হয় এবং অত্যন্ত বিবর্ধিত হয় ($m \to \infty$)।
৫. $u < f$ ($10\text{ cm}$-এর চেয়ে কম দূরত্বে):
অবাস্তব, সোজা ও বিবর্ধিত প্রতিবিম্ব গঠিত হয় ($m > 1$)।

অতএব, লক্ষ্যবস্তুকে $10\text{ cm}$ হতে $20\text{ cm}$ অবস্থানের মধ্যে রাখলে বিবর্ধন $m$-এর মান সর্বদা $1$-এর সমান বা বড় থাকে (অর্থাৎ $m \ge 1$, যা $1$-এর চেয়ে ছোট হবে না)।

(বোর্ড প্রশ্নানুযায়ী অপশন পরিসর: $10\text{ cm}$ হতে $20\text{ cm}$)

অতএব, সঠিক উত্তর 10 cm হতে 20 cm।