বরিশাল বোর্ড ২০২৪

সঠিক উত্তর: ঘ ($\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$)

গাণিতিক বিশ্লেষণ:
১. উদ্দীপকের চিত্রানুযায়ী:

• আপতন কোণ, $i = 60^\circ$ (বিভেদতলের অভিলম্ব $ON$-এর সাথে আপতিত রশ্মির কোণ)
• প্রতিসরণ কোণ, $r = 45^\circ$ (বিভেদতলের অভিলম্ব $ON'$-এর সাথে প্রতিসরিত রশ্মির কোণ)

২. স্নেলের সূত্রানুসারে আলোর প্রতিসরাঙ্ক ($\eta$):
$$\eta = \frac{\sin i}{\sin r}$$

$$\eta = \frac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}$$

৩. ত্রিকোণমিতিক মান বসিয়ে পাই:
$$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\eta = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{1} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

অতএব, চিত্রের ক্ষেত্রে প্রতিসরাঙ্ক হবে $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$।