প্রদত্ত $25^\circ C$,১ atm-এ ঘনত্ব থেকে আদর্শ মডেলে মোলার ভর $M=dRT/P=1.775\times0.0821\times298.15\approx43.449\,g\,mol^{-1}$।

৮.০ g-এ $n=8.0/43.449\approx0.18412\,mol$। $0^\circ C=273.15\,K$-এ অনুবাদগত গতিশক্তি $E_k=\frac32nRT\approx\frac32\times0.18412\times8.314\times273.15\approx627\,J$। মাঝপথে n-কে০.১৮৪-এ গোল করলে উৎসের৬২৬.৪ J পাওয়া যায়; অপরিমার্জিত মানে প্রায়৬২৭ J উপযুক্ত।

QA হলো $PV$ বনাম P-তে অনুভূমিক আদর্শ রেখা। QD বাস্তব গ্যাসের ঊর্ধ্বমুখী বিচ্যুতি। কম ঘনত্বে—যথেষ্ট নিম্নচাপ ও ঘনীভবন থেকে দূরের উচ্চ তাপমাত্রায়—আকর্ষণ ও অণুর finite volume-এর আপেক্ষিক সংশোধন ছোট হলে QD, QA-এর কাছাকাছি যায়।

$(P+an^2/V^2)(V-nb)=nRT$-এ সংশোধনগুলো উপেক্ষণীয় হলে $PV\approx nRT$। a চাপ কমলে ছোট হয়ে যায় না; নির্দিষ্ট গ্যাসের ধ্রুবক থাকে, বড় V-তে সংশোধন পদ ছোট হয়। একটি খুব ঘন গ্যাসকে শুধু গরম করলেই সব অবস্থায় আদর্শ বলা যায় না।

আদর্শ মডেলে $M=mRT/(PV)$। একই 27°C-এ A-এর $M_A=0.5\times0.0821\times300/(1\times0.3)=41.05\,g\,mol^{-1}$। B-এর $P=770/760\,atm$, তাই $M_B=0.6\times0.0821\times300/((770/760)\times0.4)\approx36.47\,g\,mol^{-1}$।

তুলনীয় ব্যাপন/নিঃসরণ শর্তে $r_A/r_B=\sqrt{M_B/M_A}\approx0.9426$; তাই $r_B/r_A\approx1.061$। B দ্রুত। উৎসের ভগ্নাংশে $M_A/M_A$ লেখা ভুল।

এখানে,

$\mathrm{M}_{\mathrm{A}}=41.05 \mathrm{~g}$ (গ থেকে)

$\begin{aligned} & =41.0510^{-3} \mathrm{~kg} \\ \mathrm{R} & =8.314 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} \\ \mathrm{~T} & =27^{\circ} \mathrm{C}=300 \mathrm{~K} \\ \mathrm{C}_{\mathrm{A}} & =?\end{aligned}$

উদ্দীপকের A গ্যাসের rms বেগ,

$\begin{aligned} C_A & =\sqrt{\frac{3 R T}{M_{\Lambda}}} \\ & =\sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 300}{41.05 \times 10^{-3}}} \\ \therefore C_A & =426.94 \mathrm{~ms}^{-1}\end{aligned}$

এখানে,

$\mathrm{M}_{\mathrm{B}}=36.47 \mathrm{~g}$ (গ থেকে)

$\begin{aligned} & =36.47 \times 10^{-3} \mathrm{~kg} \\ & \mathrm{R}=8.314 \mathrm{JK}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} \\ & \mathrm{~T}=27^{\circ} \mathrm{C}=300 \mathrm{~K} \\ & \mathrm{C}_{\mathrm{B}}=?\end{aligned}$

আবার, B গ্যাসের ক্ষেত্রে, r.m.s বেগ,
$\begin{aligned} C_B & =\sqrt{\frac{3 R T}{M_B}} \\ & =\sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 300}{36.47 \times 10^{-3}}} \\ \therefore C_B & =452.96 \mathrm{~ms}^{-1}\end{aligned}$

দেখা যাচ্ছে, $\mathrm{C}_{\mathrm{A}}\left(426.94 \mathrm{~ms}^{-1}\right)<\mathrm{C}_{\mathrm{B}}\left(452.96 \mathrm{~ms}^{-1}\right)$ ।
সুতরাং, A গ্যাসের r.m.s বেগ অপেক্ষা B গ্যাসের r.m.s বেগ বেশি ।

উদ্দীপকের (ii) নং বিক্রিয়াটি

$NH_3+HCl\rightarrow NH_4^+\ (P)+Cl^-\ (Q)$। N-এর পারমাণবিক সংখ্যা৭।

সুতরাং, $\mathrm{P}^{+}$ও $\mathrm{Q}^{-}$হলো $\mathrm{NH}_4\{ \}^{+}$ও $\mathrm{Cl}^{-}$। এদের মধ্যে $\mathrm{NH}_4\{ \}^{+}$অনুবন্ধী এসিড ও $\mathrm{Cl}^{-}$অনুবন্ধী ক্ষারক। নিচে তা যুক্তিসহ বিশ্লেষণ করা হলোকোনো ক্ষারকের সাথে একটি $\mathrm{H}^{+}$যুক্ত হলে যে অন্সের সৃষ্টি হয় সেটি হলো অনুবন্ধী এসিড। আবার কোনো এসিড থেকে একটি $\mathrm{H}^{+}$ অপসারণ হলে যে ক্ষারকের সৃষ্টি হয় সেটি হলো অনুবন্ধী ক্ষারক ।

$\mathrm{NH}_4^{+}$একটি অনুবন্ধী এসিড। কারণ $\mathrm{NH}_3$ ক্ষারের সাথে $\mathrm{H}^{+}$আয়ন যুক্ত করে $\mathrm{NH}_4^{+}$আয়ন সৃষ্টি হয়। আবার $HCl$ এসিড থেকে $1$ টি $\mathrm{H}^{+}$অপসারণ হয়ে $\mathrm{Cl}^{-}$আয়ন তৈরি হয় বলে $\mathrm{Cl}^{-}$হলো অনুবন্ধী ক্ষারক। অর্থাৎ

$NH_3$ ক্ষারক; HCl অ্যাসিড; $NH_4^+$ হলো $NH_3$-এর অনুবন্ধী অ্যাসিড এবং $Cl^-$ হলো HCl-এর অনুবন্ধী ক্ষারক।

উদ্দীপকের $(i)$ নং এর $\mathrm{XH}_3$ ও $\mathrm{YH}_3$ যৌগ দুটি যথাক্রমে $\mathrm{BH}_3$ ও $\mathrm{NH}_3$ । যৌগদ্বয়কে লুইস মতবাদ অনুসারে এসিড ও ক্ষার হিসেবে চিহ্নিত করা যায়। নিচে তা বিশ্লেষণ করা হলো-

এসিড-ক্ষারক সম্পর্কিত লুইস মতবাদ অনুসারে, এসিড হলো এমন যৌগ বা আয়ন যা অন্য ইলেকট্রন দাতা গ্রুপ হতে দানকৃত ইলেকট্রন যুগলকে গ্রহণ করতে পারে। সাধারণত যেসব যৌগের কেন্দ্রীয় পরমাণুর অষ্টক অপূর্ণ থাকে সেগুলো লুইস এসিড হিসেবে কাজ করে। $\mathrm{BH}_3$ ও $\mathrm{NH}_3$ এর বিক্রিয়ায় নাইট্রোজেন পরমাণুর ইলেকট্রন যুগলকে $\mathrm{BH}_3$ গ্রহণ করতে পারে। এজন্য $\mathrm{BH}_3$ অম্লধর্মী হয়।

নাইট্রোজেনের নিঃসঙ্গ ইলেকট্রন যুগল দানে $:NH_3+BH_3\rightarrow H_3N\!\rightarrow\!BH_3$। $NH_3$ Lewis ক্ষারক, electron-deficient $BH_3$ Lewis অ্যাসিড; N থেকে B-এর দিকে coordinate বন্ধন।

$3C_2H_2\xrightarrow\{Fe,\ \Delta\}C_6H_6$ থেকে B বেনজিন। বেনজিনে methylation:

$C_6H_6+CH_3Cl\xrightarrow\{\text{অনর্দ্র }AlCl_3\}C_6H_5CH_3+HCl$। D টলুইন।

$AlCl_3$ methyl chloride-এর সঙ্গে complex করে C–Cl বন্ধন polarize করে। বলয়ের pi ইলেকট্রন methyl electrophile-কে আক্রমণ করে sigma-complex গঠন করে; পরে proton অপসারণে aromaticity ফিরে আসে এবং catalyst পুনরুৎপন্ন হয়। স্বাধীন $CH_3^+$-কে দ্রবণে স্থায়ী বিচ্ছিন্ন species হিসেবে ধরে নেওয়া প্রয়োজন নেই।

উদ্দীপকের (i) নং বিক্রিয়াটি পূর্ণ করে পাই,

$C_6H_6\xrightarrow\{\text{নাইট্রেশন}\}C_6H_5NO_2\ (Y)\xrightarrow\{[H]\}C_6H_5NH_2\ (Z)$। Y নাইট্রোবেনজিন; Z-এর মুক্ত অ্যামিনরূপ অ্যানিলিন।

যৌগদ্বয়ের সক্রিয়তার ক্রম কারণসহ ব্যাখ্যা করা হলো-
অ্যানিলিনে বেনজিন চক্র $-\mathrm{NH}_2$ মূলকের সাথে সংযুক্ত থাকায় নাইট্রোজেন পরমাণুর নিঃসঙ্গ ইলেকট্রন যুগল অনুরণনের মাধ্যমে বেনজিন চক্রে প্রবেশ করে। ফলে বেনজিন চক্রে ইলেকট্রন ঘনত্ব বৃদ্ধি পায়। অর্থাৎ $-\mathrm{NH}_2$ মূলক বেনজিন চক্রকে ইলেকট্রনাকর্ষী প্রতিস্থাপকের কাছে অধিক ক্রিয়াশীল করে তোলে। রেজোন্যান্সের মাধ্যমে বেনজিন চক্রের অর্থো ও প্যারা অবস্থানে ইলেকট্রন ঘনত্ব অধিক বৃদ্ধি পায়। ফলে আগমনকারী ইলেকট্রনাকর্ষী বিকারক সহজেই উক্ত স্থানে যুক্ত হতে পারে।

মুক্ত অ্যানিলিনে N-এর lone pair বলয়ে resonance donation করে; অর্থো ও প্যারায় electron density বাড়ে ও EAS সহজ হয়। নাইট্রোবেনজিনে $-NO_2$ resonance/inductive withdrawal-এ বলয় নিষ্ক্রিয় করে। তাই উপযুক্ত অপ্রোটনিত অবস্থায় অ্যানিলিনের EAS সক্রিয়তা নাইট্রোবেনজিনের চেয়ে বেশি। শক্ত অ্যাসিডে anilinium গঠিত হলে এই সরল তুলনা প্রযোজ্য নয়।

এখানে Z বলতে মুক্ত অ্যানিলিন এবং Y নাইট্রোবেনজিন বোঝানো হয়েছে: সাধারণ EAS-এ $Z>Y$। শক্ত অ্যাসিডে অ্যানিলিন প্রোটনিত হয়ে anilinium হলে নির্দেশনা ও সক্রিয়তা বদলায়; তাই ওই অবস্থায় একই সরল তুলনা প্রয়োগ করা যাবে না।

উদ্দীপকের বিক্রিয়াটি সম্পূর্ণ করে পাই,

A হলো ২-মিথাইলপ্রোপিন $CH_2=C(CH_3)_2$; বিজারণমূলক ওজোনোলাইসিসে $Q=HCHO$ ও $P=CH_3COCH_3$। B হলো বিউট-২-ইন $CH_3CH=CHCH_3$; একই প্রক্রিয়ায় দুইমোল $M=CH_3CHO$ হয়।

সুতরাং, $Q$ ও $M$ যৌগ দুটি মিথান্যাল $(H-CHO)$ ও ইথান্যাল $($ $\mathrm{CH}_3-\mathrm{CHO}$ $)$। $\mathrm{H}-\mathrm{CHO}$ (মিথান্যাল) ও $\mathrm{CH}_3-\mathrm{CHO}$ (ইথান্যাল) উভয় যৌগে কার্বনিল মূলক ( $>\mathrm{C}=\mathrm{O}$ ) থাকায় এরা কেন্দ্রাকর্ষী যুত বিক্রিয়া দেয়। কেন্দ্রাকর্ষী যুত বিক্রিয়ায় মিথান্যাল অপেক্ষা ইথান্যাল কম সক্রিয়। নিচে এর কারণ ব্যাখ্যা করা হলো-

নিউক্লিওফাইল $Nu^-$ carbonyl carbon-এর আংশিক ধনাত্মক কেন্দ্রে আক্রমণ করে; C=O pi ইলেকট্রন O-তে গিয়ে alkoxide হয়। পরে protonation-এ $>C(OH)(Nu)$ উৎপন্ন হয়।

$(i)$ ইলেকট্রনীয় প্রভাব : ইথান্যাল $\left(\mathrm{CH}_3-\mathrm{CHO}\right)$ যৌগে $-\mathrm{CH}_3$ মূলক হলো ধনাত্মক আবেশধর্মী অর্থাৎ ইলেকট্রন ঘনত্ব যোগানকারী। তাই $\mathrm{CH}_3$ মূলক কার্বানাইল কার্বনের ধনাত্মক চার্জ হ্রাস করে দেয়। ফলে নিউক্লিওফাইলের আক্রমণের ক্ষেত্র হ্রাস পায়।
$(ii)$ স্টেরিক বাধা : কার্বনাইল কার্বনের সাথে যুক্ত অ্যালকাইল মূলক $-( R)$ এর সংখ্যা যত অধিক হয় নিউক্লিওফাইল আক্রমণের পথ ততই সংকুচিত হয়। ইথান্যাল এর ক্ষেত্রে একটি অ্যালকাইল মূলক $(- \mathrm{CH}_3$ ) যুক্ত থাকলেও মিথান্যাল এর ক্ষেত্রে কোনো অ্যালকাইল মূলক থাকে না। ফলে মিথান্যাল যৌগে খুব সহজেই নিউক্লিওফাইল আক্রমণ করতে পারে বলে ইথান্যাল $\left(\mathrm{CH}_3-\mathrm{CHO}\right)$ অপেক্ষা মিথান্যাল $(\mathrm{H}-$ $CHO )$ এর সক্রিয়তা বেশি। অর্থাৎ $\mathrm{CH}_3-\mathrm{CHO}$ এর সক্রিয়তা $\mathrm{H}-$ CHO এর সক্রিয়তা অপেক্ষা কম।

নিউক্লিওফিলিক সংযোজনে মিথান্যাল $HCHO$ ইথান্যাল $CH_3CHO$-এর চেয়ে বেশি সক্রিয়; methyl-এর +I ও steric প্রভাবে ইথান্যালের সক্রিয়তা কমে।

উদ্দীপকের P ও Q যৌগ দুটি প্রোপানোন $\left(\mathrm{CH}_3 \mathrm{COCH}_3\right)$ ও মিথান্যাল (H-CHO) [গ থেকে পাই]। নিচে উপযুক্ত বিক্রিয়াসহ যৌগ দুটির মধ্যে পার্থক্য বর্ণনা করা হলো-

ফেহলিংয়ের সুষম আনুষ্ঠানিক রূপ: $HCHO+2Cu(OH)_2+NaOH\rightarrow HCOONa+Cu_2O\downarrow+3H_2O$।

টলেনের আয়নিক রূপ: $HCHO+2[Ag(NH_3)_2]^++3OH^-\rightarrow HCOO^-+2Ag\downarrow+4NH_3+2H_2O$। উৎসের অসুষম জল/লবণ সংকেত শুদ্ধ করা হয়েছে।

A-তে $H_2SO_4=0.5\times0.100=0.0500\,mol$ এবং B-তে $NaOH=0.2/40=0.00500\,mol$। $H_2SO_4+2NaOH\rightarrow Na_2SO_4+2H_2O$; উৎসের মতো১:১ বিয়োগ করা যাবে না।

দুই proton সম্পূর্ণ আয়নিত ধরা শিক্ষামূলক মডেলে অবশিষ্ট $H^+$-সমতুল্য $0.1000-0.00500=0.0950\,mol$। আয়তন যোগযোগ্য $0.300\,L$ হলে $[H^+]\approx0.3167\,M$ ও $pH\approx0.499$।

দ্বিতীয় আয়নীকরণ বাস্তবে সম্পূর্ণ নয়; bisulfate equilibrium ও activity বিবেচনায় নির্ভুল pH ভিন্ন হবে। তার জন্য উপযুক্ত সাম্যধ্রুবক দরকার। তবে অ্যাসিড যে অতিরিক্ত এবং মিশ্রণ অম্লীয়, তা নিশ্চিত।

$\mathrm{HCO}_3^{-}$ আয়ন উভধর্মী। কারণ এটি একই সাথে অম্ল ও ক্ষার হিসেবে কাজ করতে পারে।

অম্লরূপে $HCO_3^-+H_2O\rightleftharpoons CO_3^{2-}+H_3O^+$। ক্ষাররূপে $HCO_3^-+HCl\rightarrow H_2CO_3+Cl^-$। উৎসের প্রথম সমীকরণে $H^+$-এর বদলে $H_3O^+$ লিখে আধান/পরমাণু সাম্য রাখা হয়েছে।

অম্লীয় মাধ্যমে $MnO_4^-+8H^++5Fe^{2+}\rightarrow Mn^{2+}+5Fe^{3+}+4H_2O$।

$KMnO_4$-এর মোল $0.3\times0.015=0.0045$; তাই $Fe=5\times0.0045=0.0225\,mol$। Fe-এর ভর $0.0225\times55.85=1.256625\,g$।

১.৫ g নমুনায় অন্য বিজারক নেই ও সমস্ত Fe titration-এ এসেছে ধরে ভেজাল $1.5-1.256625=0.243375\,g$; শতাংশ $0.243375/1.5\times100=16.225\%\approx16.2\%$।

সম্পূর্ণ carbonate neutralization: $Na_2CO_3+2HCl\rightarrow2NaCl+CO_2+H_2O$। তীব্র অ্যাসিডে $CO_3^{2-}\to HCO_3^-\to H_2CO_3/CO_2$ ধাপে দ্বিতীয়, অম্লীয় endpoint শনাক্ত করতে methyl orange (pH ৩.১–৪.৪) উপযুক্ত। প্রথম bicarbonate endpoint-এর phenolphthalein পূর্ণ neutralization নির্দেশ করে না।

A-এর মোট HCl $0.050\times0.5=0.025\,mol$; B-এর carbonate $0.100\times0.1=0.010\,mol$। সমস্ত দ্রবণ মেশালে০.০০৫ mol HCl অতিরিক্ত থাকে—কিন্তু এই অতিরিক্ত অ্যাসিড নিজে endpoint-এর pH নয়। উদাহরণস্বরূপ সমস্ত B-কে A দিয়ে titrate করলে প্রথম endpoint-এর জন্য২০ mL এবং পূর্ণ endpoint-এর জন্য৪০ mL ০.৫ M HCl লাগে। A-তে B যোগ করলে পূর্ণ neutralization-এর জন্য১২৫ mL ০.১ M carbonate প্রয়োজন; দেওয়া১০০ mL যথেষ্ট নয়।

নিচের fresh রেখাচিত্রটি অ্যাসিডে carbonate যোগের গুণগত pH-পরিবর্তন ও methyl orange অঞ্চল দেখায়। এটি measured curve বা নির্দিষ্ট equivalence-pH/volume দাবি করে না; endpoint-এর সঠিক pH dissolvedCO2 ও পরীক্ষার শর্তে নির্ভরশীল।

কোনো তড়িৎবিশ্লেষ্যের মধ্য দিয়ে $96500 C$ তড়িৎ প্রবাহের ফলে ক্যাথোডে সঞ্চিত বা অ্যানোড দ্রবীভূত দ্রবের পরিমাণকে রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক বলে। একে 'E' দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

রাসায়নিক তুল্য ভর $E=M/n$। তড়িৎ রাসায়নিক তুল্যাঙ্ক $Z=M/(nF)$ (প্রতি coulomb-এ জমা ভর)। তাই $E=FZ\approx96500Z$; Faraday constant-এর একক $C\,mol^{-1}$ (electron-equivalent ভিত্তিতে)।

প্রথম কোষে অ্যানোড $Ni\rightarrow Ni^{2+}+2e^-$, ক্যাথোড $2Ag^++2e^-\rightarrow2Ag$; সামগ্রিক $Ni+2Ag^+\rightarrow Ni^{2+}+2Ag$।

চিত্র-২-এ NaCl-এর জলীয় দ্রবণ লেখা আছে। জড় ক্যাথোডে $2H_2O+2e^-\rightarrow H_2+2OH^-$; সোডিয়াম ধাতু নয়। পর্যাপ্ত concentrated chloride ও উপযুক্ত anode-এ $2Cl^-\rightarrow Cl_2+2e^-$; অন্য অবস্থায় oxygen evolution প্রতিযোগিতা করে। Brine মডেলের সামগ্রিক $2NaCl+2H_2O\rightarrow2NaOH+H_2+Cl_2$। উৎসের Na উৎপাদের সমীকরণ molten NaCl-এর জন্য, জলীয় দ্রবণের জন্য নয়। তড়িৎদ্বারের উপাদান ও ঘনমাত্রা না থাকায় চিত্র-২-এর নির্দিষ্ট anode product নিঃশর্ত বলা যায় না।

প্রদত্ত প্রমাণ বিজারণ বিভব $E^\circ_{Ni^{2+}/Ni}=-0.25\,V$ এবং $E^\circ_{Ag^+/Ag}=+0.80\,V$। তাই $E^\circ_{cell}=0.80-(-0.25)=1.05\,V$।

$Ni+2Ag^+\rightarrow Ni^{2+}+2Ag$, $n=2$। $25^\circ C$ ও সক্রিয়তা ঘনমাত্রার সমান ধরে:

$E=1.05-\frac{0.0592}{2}\log\frac{0.1}{(0.2)^2}=1.0382\,V\approx1.04\,V$।

উৎসের১.০৩ V হিসাব/গোলকরণ সঠিক নয়। তাপমাত্রা আলাদাভাবে দেওয়া না থাকায়২৫°C অনুমান করা হয়েছে।