তারল্য বলতে নগদ অর্থ বা নগদ অর্থতোল্য কোনো সম্পদকে বোঝায় যা দ্রুত নগদ অর্থে রূপান্তর করা যায়।

কোনো প্রতিষ্ঠান নগদ অর্থ বা অতিরিক্ত তারল্য সংরক্ষণ করলে সেক্ষেত্রে বিনিয়োগের পরিমাণ কমে যায়। আর বিনিয়োগ কমলে মুনাফাও কমে। তাই বলা যায়, অতিরিক্ত তারল্য মুনাফা হ্রাস করে।

উদ্দীপকে জনাব 'P'-কে তার বন্ধু অর্থায়নের পোর্টফোলিও বৈচিত্র্যায়ন নীতি অনুসরণের পরামর্শ দিয়েছিলেন।

পোর্টফোলিও বৈচিত্র্যায়ন নীতি অনুসারে বিনিয়োগযোগ্য মূলধন একাধিক প্রকল্পে বিনিয়োগ করা হয়। ফলে একটি প্রকল্পে ক্ষতি হলে অন্য প্রকল্পের লাভ দ্বারা সে ক্ষতি পুষিয়ে নেওয়া সম্ভব হয়।

উদ্দীপকে জনাব 'P' তার সঞ্চিত অর্থ বিনিয়োগ করতে চান। তাই তিনি ব্যবসায়ী বন্ধু 'Q'-এর পরামর্শ চাইলেন। জনাব, 'Q' তাকে একাধিক প্রকল্পে বিনিয়োগের পরামর্শ দেন। অর্থাৎ, জনাব 'P'-কে তার সঞ্চিত অর্থ একাধিক লাভজনক খাতে বিনিয়োগের পরামর্শ দেন। ফলে একটি প্রকল্পের ক্ষতি অন্য প্রকল্পের লাভ দ্বারা সমন্বয় করা যাবে। এছাড়া ঝুঁকি বণ্টিত হবে ও হ্রাস পাবে, যা অর্থায়নের পোর্টফোলিও বৈচিত্র্যায়ন নীতির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। তাই বলা যায়, জনাব 'P'-কে তার বন্ধু 'Q' অর্থায়নের পোর্টফোলিও বৈচিত্র্যায়ন নীতি অনুসরণের পরামর্শ দিয়েছিলেন।

উদ্দীপকে অর্থায়নের ক্ষেত্রে জনাব 'P' এর গৃহীত ঝুঁকি ও মুনাফা নীতির তুলনায় পোর্টফোলিও বৈচিত্র্যায়ন নীতি অধিক যুক্তিযুক্ত।

ঝুঁকি ও মুনাফা নীতি অনুসারে বিনিয়োগযোগ্য মূলধন ক্ষেত্রবিশেষ অধিক মুনাফা প্রাপ্তির প্রত্যাশায় একটি প্রকল্পে বিনিয়োগ করা হয়। অপরদিকে, পোর্টফোলিও বৈচিত্র্যায়ন নীতি অনুসারে মূলধন বিভিন্ন প্রকল্পে বিনিয়োগ করা হয়।

উদ্দীপকে জনাব 'P' তার সঞ্চিত অর্থ বিনিয়োগ করতে চান। তার বন্ধু 'Q' তাকে পোর্টফোলিও বৈচিত্র্যায়ন নীতি অনুসারে একাধিক প্রকল্পে বিনিয়োগের পরামর্শ দেন। কিন্তু জনাব 'P' অধিক লাভের প্রত্যাশায় সম্পূর্ণ মূলধন একটি প্রকল্পে বিনিয়োগ করেন। এক্ষেত্রে তিনি ঝুঁকি ও মুনাফা নীতি অনুসরণ করেন।

জনাব 'P' অধিক লাভের প্রত্যাশায় সম্পূর্ণ মূলধন কেবল একটি প্রকল্পে বিনিয়োগ করে ঝুঁকি অধিহার প্রত্যাশা করেছিলেন। তবে তিনি লোকসানের সম্মুখীন হন। সেক্ষেত্রে তার লোকসান পুষিয়ে নেওয়ার মতো আর কোনো প্রকল্প ছিল না। তবে তিনি যদি তার বন্ধু 'Q' এর পরামর্শ গ্রহণ করে একাধিক প্রকল্পে বিনিয়োগ করতেন তবে একটি প্রকল্পের লোকসান অন্য প্রকল্পের লাভ দ্বারা পুষিয়ে নিতে পারতেন। ফলে তাকে মূলধন হারিয়ে নিঃস্ব অবস্থায় পড়তে হতো না। তাই বলা যায়, অর্থায়নের ক্ষেত্রে জনাব 'P' এর গৃহীত ঝুঁকি ও মুনাফা নীতির তুলনায় পোর্টফোলিও বৈচিত্র্যায়ন নীতি অধিক যুক্তিযুক্ত।

কোম্পানির বিক্রয়লব্ধ আয় হতে পরিচালন ব্যয় মেটাতে না পারার সম্ভাবনাকে ব্যবসায় ঝুঁকি বলে।

প্রতিষ্ঠানের বিক্রয়লব্ধ আয় স্থিতিশীল না থাকলে পরিচালন ব্যয় মেটানোর সক্ষমতা হ্রাস পায় এবং ব্যবসায় ঝুঁকি সৃষ্টি হয়। আবার পরিচালন ব্যয়ে স্থায়ী খরচ, যেমন- অফিস ভাড়া, বিমা খরচ, ম্যানেজারের বেতন ইত্যাদির পরিমাণ বেশি হলে-ব্যবসায় ঝুঁকি সৃষ্টি হয়। ফলে ব্যবসায়ের মুনাফা কমে যায়। তাই বলা যায়, ব্যবসায় ঝুঁকি মুনাফা অর্জন ক্ষমতা হ্রাস করে।

অর্থায়নের তারল্য ও মুনাফা নীতি অনুসরণ না করায় শাপলা গ্রুপের আর্থিক ঝুঁকি বৃদ্ধি পায়।

তারল্য ও মুনাফার মধ্যে উপযুক্ত ভারসাম্য বজায় রাখার নীতিটি হলো তারল্য ও মুনাফা নীতি। এ নীতি অনুসারে ব্যবসায় প্রতিষ্ঠান চলতি ব্যয় নির্বাহে কাম্য পরিমাণ নগদ অর্থ বা তারল্য সংরক্ষণ করে অবশিষ্ট অর্থ মুনাফা অর্জনের উদ্দেশ্যে বিনিয়োগ করে থাকে।

উদ্দীপকে শাপলা গ্রুপ একটি স্বনামধন্য কোম্পানি। সম্প্রতি দ্রব্যমূল্যের ঊর্ধ্বগতি তথা মুদ্রাস্ফীতির ফলে কোম্পানিটির বিক্রয় হ্রাস পায়। ফলে কর্মচারীদের বেতন পরিশোধে অতিরিক্ত অর্থ ব্যয় করায় প্রতিষ্ঠানটির আর্থিক ঝুঁকি বৃদ্ধি পায়। মূলত ঋণের কিস্তি পরিশোধের অক্ষমতা থেকে আর্থিক ঝুঁকি সৃষ্টি হয়। প্রতিষ্ঠানটি দায় পরিশোধে কাম্য পরিমাণ তারল্য বা নগদ অর্থ সংরক্ষণ করলে আর্থিক ঝুঁকিতে পড়তে হতো না। তাই বলা যায়, অর্থায়নের তারল্য ও মুনাফা নীতি অনুসরণ না করার ফলে শাপলা গ্রুপের আর্থিক ঝুঁকি বৃদ্ধি পায়।

উদ্দীপকের শাপলা কোম্পানিটি প্রকৃত লক্ষ্য তথা সম্পদ সর্বাধিকরণ লক্ষ্যটি অর্জনে সমর্থ হয়েছে- এর সাথে আমি একমত।

সম্পদ সর্বাধিকরণ বলতে শেয়ারের বাজার মূল্য সর্বাধিকরণকে বোঝায়। এ লক্ষ্যটি অর্থের সময়মূল্য, নগদ প্রবাহ ও ঝুঁকি বিবেচনা করে বিধায় এটি অর্থায়নের প্রকৃত লক্ষ্য হিসেবে বিবেচিত হয়।

উদ্দীপকে শাপলা কোম্পানিটি ব্যবসায় সম্প্রসারণ করার ফলে উক্ত কোম্পানিটি ভোক্তাদের চাহিদা অনুযায়ী নিত্যনতুন পণ্য উৎপাদনে সমর্থ হয়। ফলে কোম্পানিটির পণ্যের চাহিদা ও মুনাফা উভয়ই বৃদ্ধি পায়। অধিকন্তু, বাজারে কোম্পানিটির শেয়ারের বিক্রয়মূল্য লিখিত মূল্য অপেক্ষা অনেক বেশি হয়। অর্থাৎ কোম্পানিটির শেয়ারের বাজার মূল্য বাড়ে। শেয়ারের বাজার মূল্য বৃদ্ধি সম্পদ সর্বাধিকরণের নির্দেশক।

শাপলা কোম্পানি ব্যবসায় সম্প্রসারণ করেছে। ফলে কোম্পানিটির সাথে সম্পৃক্ত সকল পক্ষের মধ্যে বিষয়টি প্রচার হয়। এছাড়া প্রতিষ্ঠানটির পণ্যের চাহিদাও বাজারে ব্যাপক রয়েছে। তাই পুঁজিবাজারেও উক্ত কোম্পানির শেয়ার মূল্যের ওপর ইতিবাচক প্রভাব রয়েছে অর্থাৎ শেয়ারের বাজার মূল্য ক্রমান্বয়ে বৃদ্ধি পাচ্ছে। শেয়ারের বাজার মূল্য বৃদ্ধি পাওয়ায় বলা যায়, শাপলা কোম্পানি অর্থায়নের প্রকৃত লক্ষ্য তথা সম্পদ সর্বাধিকরণ লক্ষ্যটি অর্জনে সমর্থ হয়েছে।

কোনো দ্রব্য বা সেবা মূল্যের ঊর্ধ্বগতিকে মুদ্রাস্ফীতি বলে।

মুদ্রাস্ফীতির ফলে মানুষের ক্রয়ক্ষমতা কমে যায়। আর এই ক্রয়ক্ষমতা কমে যাওয়ার ঝুঁকি এড়ানোর জন্য অধিকাংশ মানুষ বর্তমান নগদ অর্থ প্রাপ্তিকে বেশি গুরুত্ব দেয়। ফলে বিনিয়োগ সিদ্ধান্ত গ্রহণ প্রভাবিত হয়। সুতরাং বলা যায়, মুদ্রাস্ফীতি হলে বিনিয়োগের পরিমাণ কমে যায়।

সঞ্চয়পত্রের কার্যকরী সুদের হার নির্ণয় :

এখানে,

বর্তমান মূল্য (PV) = ১,২০,০০০ টাকা

মেয়াদকাল (n) = ৫ বছর

মোট সরল সুদের পরিমাণ ($SI$) = ৮,০০০ × ১২ × ৫ = ৪,৮০,০০০ টাকা

∴ সরল সুদের হার (i) = কত?

আমরা জানি,

$P V \times i \times n=S I$

বা, $i=\frac{S I}{P V \times n}$

বা, $i=\frac{8,৮০,০০০}{১,২০,০০০ \times ৫}$

বা, $i=\frac{8,৮০,০০০}{৬,০০,০০০}$

বা, $i=০.৮০$

বা, $\mathrm{i}=৮০\%$

$\therefore \mathrm{i}=\mathrm{৮০} \%$

বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা (m) = ১২ [∵ মাসিক চক্রবৃদ্ধি]

$\therefore$ কার্যকরী সুদের হার (EAR)

$=\left\{\left(1+\frac{i}{m}\right)^m-1\right\} \times 100$

$=\left\{\left(৩+\frac{০ . \text { ৮০ }}{\text { ১২ }}\right)^{\text {১২ }}-\text { ১ }\right\} \times \text { ১০০ }$

$ =\left\{(\text { ১.০৬৬৬৬৭) })^{\text {১২ }}-\text { ১ }\right\} \times \text { ১০০ }$

$=(\text { ২.১৬৯৪৩৩-১ }) \times \text { ১০০ }$

$=\text { ১.১৬৯৪৩৩ } \times \text { ১০০ }$

$ =১১৬.৯৪\%$

সুতরাং সঞ্চয়পত্রের কার্যকরী সুদের হার ১১৬.৯৪% ।

জনাব 'নীল' এর কোন ক্ষেত্রে অর্থ জমা রাখা অধিকতর লাভজনক হবে তা জানতে উভয় বিকল্পের বর্তমান মূল্য নির্ণয় করতে হবে।

সঞ্চয়পত্রে বিনিয়োগে বর্তমান মূল্য নির্ণয় :

এখানে,

ভবিষ্যতে প্রাপ্য এককালীন অর্থ (FV) = ১,২০,০০০ টাকা

মাসিক বৃত্তির পরিমাণ (A) = ৮,০০০ টাকা

বছরের বৃত্তির সংখ্যা (m) = ১২

মেয়াদকাল (n) = ৫ বছর

সুযোগ ব্যয় (i) = ১১% বা, ০.১১

∴ বর্তমান মূল্য,

$P V=\frac{F V}{(1+i)^n}+A \times\left[\frac{1-\frac{1}{\left(1+\frac{i}{m}\right)^{n \times m}}}{\frac{i}{m}}\right]$

$=\frac{১,২০,০০০}{(১+০.১১)^৫}+৮,০০০ \times\left[\frac{১-\frac{১}{\left(১+\frac{০.১১}{১২}\right)^{৫ \times ১২}}}{\frac{০.১১}{১২}}\right]$

$=\frac{১,২০,০০০}{(১.১১)^৫}+৮, ০ ০ ০ \times\left[\frac{১-\frac{১}{(১.০০৯১৬৭)^{৬০}}}{০.০০৯১৬৭}\right]$

$ =\frac{১,২০,০০০}{১.৬৮৫০৫৮}+৮,০০০ \times\left[\frac{১-০.৫৭৮৩৮৬}{০.০০৯১৬৭}\right]$

$=\text { ৭১,২১৪.১৭ }+(\text { ৮,০০০ × ৪৫.৯৯২৫৮২) }$

$=\text { ৭১,২১৪.১৭ + ৩,৬৭,৯৪০.৬৬ }$

$= ৪,৩৯,১৫৪.৮৩$ টাকা

জনতা ব্যাংকের প্রস্তাবের বর্তমান মূল্য নির্ণয় :

এখানে,

ভবিষ্যৎ মূল্য (FV) = ১,৭০,০০০ টাকা

মেয়াদকাল (n) = ৫ বছর

সুযোগ ব্যয় (i) = ১১% বা, ০.১১

আমরা জানি,

বর্তমান মূল্য (PV)

$\begin{aligned}(\mathrm{PV}) & =\frac{\mathrm{FV}}{(1+\mathrm{i})^{\mathrm{n}}} \\ & =\frac{১,৭০,০০০}{(১+০.১১)^{৫}} \\ & =\frac{১,৭০,০০০}{(১.১১)^{৫}} \\ & =\frac{১,৭০,০০০}{১.৬৮৫০৫৮}\end{aligned}$

$= ১,০০,৮৮৬.৭৪$ টাকা

লক্ষণীয় যে, সঞ্চয়পত্রে বিনিয়োগ করলে প্রাপ্য অর্থের বর্তমান মূল্য ৪,৩৯,১৫৪.৮৩ টাকা। অপরদিকে, জনতা ব্যাংকে বিনিয়োগ করলে প্রাপ্য অর্থের বর্তমান মূল্য ১,০০,৮৮৬.৭৪ টাকা। এমতাবস্থায় বলা যায়, জনাব 'নীল' এর সঞ্চয়পত্রে অর্থ বিনিয়োগ করা লাভজনক হবে।

সময়ের পরিবর্তনের সাথে সাথে অর্থের মূল্যের পরিবর্তনকে অর্থের সময়মূল্য বলা হয়।

কোনো প্রকল্পের ভবিষ্যৎ সম্ভাব্য নগদ প্রবাহের সাথে বিনিয়োগকৃত অর্থের তুলনা করে সঠিক বিনিয়োগ সিদ্ধান্ত গ্রহণ করতে হয়। এক্ষেত্রে অর্থের সময়মূল্য বিবেচনায় ভবিষ্যৎ সম্ভাব্য নগদ প্রবাহকে বর্তমান মূল্য এনে প্রকল্প মূল্যায়ন ও নির্বাচন করা হয়। তাই বলা যায়, সঠিক বিনিয়োগ সিদ্ধান্ত গ্রহণে অর্থের সময়মূল্য বিবেচনা আবশ্যক।

৩য় প্রস্তাব অনুযায়ী সুদের হার নির্ণয় :

এখানে,

বর্তমান মূল্য (PV) = ১০,০০,০০০ টাকা

ভবিষ্যৎ মূল্য (FV) = ১৫,০০,০০০ টাকা

মেয়াদকাল (n) = ১০ বছর

আমরা জানি,

ভবিষ্যৎ মূল্য $(F V)=P V(1+i)^n$

বা, $১৫,০০,০০০ =১০,০০,০০০(১+i)^{১০}$

বা, $১০,০০,০০০ (১+i)^{১০}=১৫,০০,০০০$

বা, $(১+i)^{১০}=\frac{১৫,০০,০০০}{১০,০০,০০০}$

বা, $(১+i)^{১০}=১.৫০$

বা, $১ + i = (১.৫০)^{১/১০}$

বা, ১ + i = ১.০৪১৩৮০

বা, i = ১.০৪১৩৮০ – ১

বা, i = ০.০৪১৩৮০

বা, i = ৪.১৪%

∴ i = ৪.১৪%

সুতরাং ৩য় প্রস্তাব অনুযায়ী সুদের হার ৪.১৪%।

১ম প্রস্তাব অনুযায়ী ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয় :

এখানে,

মাসিক কিস্তির পরিমাণ (A) = ১,১০,০০০ টাকা

বছরে কিস্তির সংখ্যা (m) = ১২

মেয়াদকাল (n) = ১০ বছর

সুদের হার (i) = ১০% বা, ০.১০

আমরা জানি,

অগ্রিম অ্যানুইটির ভবিষ্যৎ মূল্য,

FV_(A) = A × [ ((( ( 1 + ((i) ÷ (m)) ) )^(n × m) − 1) ÷ (((i) ÷ (m)))) ] ( 1 + ((i) ÷ (m)) )
= ১ , ১০ , ০০০ × [ ((( ( ১ + ((০.১০) ÷ (১২)) ) )^(১০ × ১২) − ১) ÷ (((০.১০) ÷ (১২)))) ] ( ১ + ((০.১০) ÷ (১২)) )
= ১ , ১০ , ০০০ × [ (( ( ১.০০৮৩৩৩)^(১২০) − ১) ÷ (০.০০৮৩৩৩)) ] ( ১.০০৮৩৩৩ )
= ১ , ১০ , ০০০ × [ (( ২.৭০৬৯৩৪ - ১ ) ÷ (০.০০৮৩৩৩)) ]  (১.০০৮৩৩৩) 
= ১ , ১০ , ০০০ × [ ((১.৭০৬৯৩৪) ÷ (০.০০৮৩৩৩)) ] ( ১.০০৮৩৩৩ )

= ১,১০,০০০ × ২০৪.৮৪০২৭৪ × ১.০০৮৩৩৩

= ২,২৭,২০,১৯২.৮৮ টাকা

২য় প্রস্তাবের ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয় :

এখানে,

মাসিক কিস্তির পরিমাণ (A) = ১,১৫,০০০ টাকা

বছরে কিস্তির সংখ্যা (m) = ১২

মেয়াদকাল (n) = ১০ বছর

সুদের হার (i) = ৯% বা, ০.০৯

আমরা জানি,

সাধারণ অ্যানুইটির ভবিষ্যৎ মূল্য,

$F V_A=A \times\left[\frac{\left(1+\frac{i}{m}\right)^{n \times m}-1}{\frac{i}{m}}\right]$

$১,১৫,০০০\times\left[\frac{\left(১+\frac{০.০৯}{১২}\right)^{১০ \times ১২}-১}{\frac{০.০৯}{১২}}\right]$

$= ১, ১ ৫, ০ ০ ০ \times\left[\frac{(১.০০৭৫)^{১২০}-১}{০.০০৭৫}\right]$

$=১,১৫,০০০০ \times\left[\frac{২.৪৫১৩৫৭-১}{০.০০৭৫}\right]$

$=১,১৫,০০০ \times\left[\frac{১.৪৫১৩৫৭}{০.০০৭৫}\right]$

= ১,১৫,০০০ × ১৯৩.৫১৪২৬৭

= ২,২২,৫৪,১৪০.৭১ টাকা

৩য় প্রস্তাবের ভবিষ্যৎ মূল্য ১৫,০০,০০০ টাকা (দেওয়া আছে)

লক্ষণীয় যে, ১ম প্রস্তাব, ২য় প্রস্তাব ও ৩য় প্রস্তাবের ভবিষ্যৎ মূল্য যথাক্রমে ২,২৭,২০,১৯২.৮৮ টাকা, ২,২২,৫৪,১৪০.৭১ টাকা ও ১৫,০০,০০০ টাকা। এমতাবস্থায় বলা যায়, ২য় প্রস্তাব থেকে জনাব মতিন অধিক অর্থ পাবেন না।

কুপন রেট বৃদ্ধির ফলে বন্ডের চলতি আয় বৃদ্ধি পাবে।

বন্ডের বাজার মূল্য স্থির রেখে কুপন রেট বৃদ্ধি পেলে বন্ডের চলতি আয় বৃদ্ধি পাবে। কারণ কুপন রেট বৃদ্ধির ফলে বার্ষিক সুদের পরিমাণ বৃদ্ধি পায়। অর্থাৎ কুপন রেট ও বন্ডের চলতি আয়ের মধ্যে ধনাত্মক সম্পর্ক বিদ্যমান।

A বন্ডের অভিহিত মূল্য ১,২০০ টাকা। বার্ষিক কুপন = ১,২০০ × ১০% = ১২০ টাকা; প্রতি অর্ধবছরে কুপন = ৬০ টাকা। মেয়াদ ১০ বছর, অর্থাৎ ২০টি অর্ধবার্ষিক পর্ব।

মেয়াদপূর্তি মূল্য = ১,২০০ × ১.০২ = ১,২২৪ টাকা। বাজারমূল্য ৯৫০ টাকা।

প্রতি অর্ধবছরের আনুমানিক YTM:

= {৬০ + (১,২২৪ − ৯৫০) ÷ ২০}

÷ {(১,২২৪ + ৯৫০) ÷ ২}

= ৭৩.৭০ ÷ ১,০৮৭ ≈ ৬.৭৮০১%।

এটি অর্ধবার্ষিক হার; বার্ষিক হার হিসেবে ৬.৭৮% লেখা ঠিক নয়। এই আনুমানিক হার থেকে বার্ষিক নামিক YTM ≈ ২ × ৬.৭৮০১% = ১৩.৫৬% এবং কার্যকর বার্ষিক হার ≈ ১৪.০২%।

প্রকৃত YTM পেতে প্রতি পর্বের কুপন ও মেয়াদপূর্তির অর্থের বর্তমান মূল্যকে ৯৫০ টাকার সমান করে হার সমাধান করতে হয়। সেই সংখ্যাগত সমাধানে অর্ধবার্ষিক হার প্রায় ৭.০১৭৯৫%; বার্ষিক নামিক YTM প্রায় ১৪.০৪% এবং কার্যকর বার্ষিক হার প্রায় ১৪.৫৩%। সরল আনুমানিক সূত্রের ফল ও প্রকৃত সমাধান পৃথকভাবে দেখানো হয়েছে।

প্রয়োজনীয় ১২% আয়কে অর্ধবার্ষিক চক্রবৃদ্ধির বার্ষিক নামিক হার ধরে A বন্ডের প্রতি পর্বের বাট্টার হার ৬% এবং পর্বসংখ্যা ২০।

A বন্ডে প্রতি অর্ধবছরের কুপন ৬০ টাকা; মেয়াদপূর্তি মূল্য ১,২২৪ টাকা।

কুপনের বর্তমান মূল্য:

= ৬০ × [১ − ১.০৬⁻²⁰] ÷ ০.০৬।

মেয়াদপূর্তির অর্থের বর্তমান মূল্য:

= ১,২২৪ ÷ ১.০৬²⁰।

দুটির যোগফল ≈ ১,০৬৯.৮৪ টাকা। এটি বাজারমূল্য ৯৫০ টাকার চেয়ে বেশি।

B বন্ডের কুপনের তথ্য দেওয়া নেই। উৎসের মতো একে শূন্য-কুপন বন্ড এবং ১০ বছর শেষে ১,০০০ টাকা ফেরতযোগ্য ধরে, ১২% বার্ষিক বাট্টায়:

Vᵦ = ১,০০০ ÷ ১.১২¹⁰ ≈ ৩২১.৯৭ টাকা।

এটি B-এর বাজারমূল্য ৮০০ টাকার চেয়ে কম। তাই উল্লিখিত ব্যাখ্যা ও প্রয়োজনীয় আয়ের মানদণ্ডে A বন্ড নির্বাচন যুক্তিযুক্ত। B-এর কুপন এবং প্রয়োজনীয় হারের কার্যকর/নামিক ভিত্তি নিশ্চিত হলে তুলনা পুনর্গণনা করা প্রয়োজন। নিচু ক্রয়মূল্য মানেই ভবিষ্যৎ লাভ নিশ্চিত—এমন দাবি করা হচ্ছে না।

যে বন্ডের ক্ষেত্রে বন্ডের ধারককে কোনো প্রকার সুদ প্রদান করা হয় না তাকে জিরো কুপন বন্ড বলে।

জিরো কুপন বন্ড বাট্টায় বিক্রয় করা হয়। মেয়াদপূর্তিতে বন্ড ইস্যুকারী প্রতিষ্ঠান বিনিয়োগকারীর নিকট হতে এটি পুনঃক্রয় করে। এক্ষেত্রে বিনিয়োগকারীর আয় বলতে বন্ডের অভিহিত মূল্য হতে ক্রয়মূল্য বাদ দেওয়ার পর যা অবশিষ্ট থাকে তাকে বোঝায়।

AB লি. এর বন্ডের বর্তমান মূল্য নির্ণয় :

এখানে,

লিখিত মূল্য (FV) = ১,০০০ টাকা

মেয়াদপূর্তি মূল্য (MV) = ১,০০০ টাকা

সুদের পরিমাণ ($I$) = ১,০০০ × ১২% = ১২০ টাকা

বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা (m) = ২

মেয়াদকাল (n) = ৫ বছর

প্রয়োজনীয় আয়ের হার ($K_d$) = ১৫% বা, ০.১৫

আমরা জানি,

পরিশোধযোগ্য বন্ডের বর্তমান মূল্য,

V_(B) = ((I) ÷ (m)) × [ ((1 − ((1) ÷ (( ( 1 + ((k_(d)) ÷ (m)) ) )^(n × m)))) ÷ (((k_(d)) ÷ (m)))) ] + ((MV) ÷ (( ( 1 + ((k_(d)) ÷ (m)) ) )^(n × m)))
= ((১২০) ÷ (২)) × [ ((১ − ((১) ÷ (( ( ১ + ((০.১৫) ÷ (২)) ) )^(৫ × ২)))) ÷ (((০.১৫) ÷ (২)))) ] + ((১ , ০০০) ÷ (( ( ১ + ((০.১৫) ÷ (২)) ) )^(৫ × ২)))

= ৬০ × [ ((১ − ((১) ÷ ( ( ১.০৭৫)^(১০)))) ÷ (০.০৭৫)) ] + ((১ , ০০০) ÷ ( ( ১.০৭৫)^(১০)))
= ৬০ × [ ((১ − ০.৪৮৫১৯৪) ÷ (০.০৭৫)) ] + ((১ , ০০০) ÷ (২.০৬১০৩২))

= (৬০ × ৬.৮৬৪০৮) + ৪৮৫.১৯৩৮২৫

= ৪১১.৮৪৪৮ + ৪৮৫.১৯৩৮২৫

= ৮৯৭.০৪ টাকা

সুতরাং AB লি. এর বন্ডের বর্তমান মূল্য ৮৯৭.০৪ টাকা।

BC লি. এর বন্ডের বর্তমান মূল্য নির্ণয়:

এখানে,

লিখিত মূল্য (FV) = ১,০০০ টাকা।

বাজার মূল্য (SV) = ৯৭০ টাকা

সুদের পরিমাণ ($I$) = ১,০০০ × ১২% = ১২০ টাকা

প্রয়োজনীয় আয়ের হার ($K_d$) = ১৫% বা, ০.১৫

আমরা জানি,

চিরস্থায়ী বন্ডের বর্তমান মূল্য

$\begin{aligned}\left(V_B\right) & =\frac{I}{K_d} \\ & =\frac{১২০}{০.১৫}\end{aligned}$

= ৮০০ টাকা

AC লি. এর বন্ডের বর্তমান মূল্য নির্ণয় :

এখানে,

লিখিত মূল্য (FV) = ১,০০০ টাকা

মেয়াদপূর্তি মূল্য (MV) = ১,০০০ টাকা

বাজার মূল্য (SV) = ৪৫০ টাকা

মেয়াদকাল (n) = ১০ বছর

প্রয়োজনীয় আয়ের হার ($K_d$) = ১৫% বা ০.১৫

আমরা জানি,

জিরো কুপন বন্ডের বর্তমান মূল্য,

$\begin{aligned} V_B & =\frac{M V}{\left(1+K_d\right)^n} \\ & =\frac{১,০০০}{(১+০.১৫)^{১০}} \\ & =\frac{১,০০০}{(১ . ১ ৫)^{১০}} \\ & =\frac{১,০০০}{৪.০৪৫৫৫৮}\end{aligned}$

= ২৪৭.১৮ টাকা

লক্ষণীয় যে, BC লি.-এর বন্ডের বাজার মূল্য ৯৭০ টাকা, যা উক্ত বন্ডের বর্তমান মূল্য ৮০০ টাকা হতে বেশি। এ বন্ডে বিনিয়োগে ক্ষতি হবে। অপরদিকে, AC লি.-এর বন্ডের বাজার মূল্য ৪৫০ টাকা, যা উক্ত বন্ডের বর্তমান মূল্য ২৪৮.১৮ টাকা হতে বেশি। এ বন্ডেও বিনিয়োগে ক্ষতি হবে। এমতাবস্থায় জনাব 'ক' এর কোনো বন্ডেই বিনিয়োগ করা উচিত হবে না।

একাধিক সিকিউরিটিতে বিনিয়োগের ফলে সৃষ্ট ঝুঁকিকে পোর্টফোলিও ঝুঁকি বলে। অপরদিকে, দুটি সিকিউরিটির আয়ের হারের সম্পর্ককে সহসম্বন্ধ বলে।

পোর্টফোলিওতে অন্তর্ভুক্ত দুটি সিকিউরিটির সহসম্বন্ধ যত বেশি ঋণাত্মক হবে, পোর্টফোলিও ঝুঁকি তত বেশি হ্রাস পাবে। এজন্য বিনিয়োগকারী পোর্টফোলিওতে বিনিয়োগের ক্ষেত্রে ঐ সব সিকিউরিটি পোর্টফোলিওতে অন্তর্ভুক্ত করে, যাদের সহসম্বন্ধের মান বেশি ঋণাত্মক।

BS গ্রুপের পোর্টফোলিও আয় নির্ণয় :

এখানে,

A প্রকল্পে বিনিয়োগের অনুপাত ($W_A$) = ৫০% বা, ০.৫০

B প্রকল্পে বিনিয়োগের অনুপাত ($W_B$) = ৫০% বা, ০.৫০

আবার,

A প্রকল্পের প্রত্যাশিত আয় $\left(\overline{\mathrm{R}}_{\mathrm{A}}\right)$ = ৩৫%

B প্রকল্পের প্রত্যাশিত আয় $\left(\overline{\mathrm{R}}_{\mathrm{B}}\right)$ = ৩২%

আমরা জানি,

পোর্টফোলিও আয়ের হার

$\left(R_p\right)=\left(W_A \times \bar{R}_A\right)+\left(W_B \times \bar{R}_B\right)$

= (০.৫০ × ৩৫%) + (০.৫০ × ৩২%)
= ১৭.৫০% + ১৬%
= ৩৩.৫০%

সুতরাং BS গ্রুপ উভয় প্রকল্পে সমান অনুপাতে বিনিয়োগ করলে পোর্টফোলিও আয় হবে ৩৩.৫০%।

প্রকল্প দুটিতে ৬০ : ৪০ বিনিয়োগ করলে পোর্টফোলিও ঝুঁকি কত হবে তা নির্ণয় :

এখানে,

A প্রকল্পে বিনিয়োগের অনুপাত $\left(W_A\right)=\frac{৬০}{১০০}=০ . ৬ ০$

B প্রকল্পে বিনিয়োগের অনুপাত $\left(W_B\right)=\frac{৪০}{১০০}=০ . ৪ ০$

আবার,

A প্রকল্পের আদর্শ বিচ্যুতি $\left(\sigma_A\right)$ = ১৯%

B প্রকল্পের আদর্শ বিচ্যুতি $\left(\sigma_B\right)$ = ১৬%

সহসম্বন্ধ ($COR_{AB}$) = ০.৬০

আমরা জানি,

পোর্টফোলিও ঝুঁকি,

σ_(P) = √(W_(A) ^(2)σ_(A) ^(2) + W_(B) ^(2)σ_(B) ^(2) + 2 × W_(A) × W_(B) × σ_(A) × σ_(B) × COR_(AB))
= √( ( ০.৬০)^(২) × ( ১৯)^(২) + ( ০.৪০)^(২) × ( ১৬)^(২) + ২ × ০.৬০ × ০.৪০ × ১৯ × ১৬ × ০.৬০)
= √(১২৯.৯৬ + ৪০.৯৬ + ৮৭.৫৫২)
= √(২৫৮.৪৭২)
= ১৬.০৮%

সুতরাং BS গ্রুপ ৬০ : ৪০ অনুপাতে বিনিয়োগ করলে পোর্টফোলিও ঝুঁকি ১৫.৬৭% (দেওয়া আছে) থেকে বেড়ে ১৬.০৮% হবে। অর্থাৎ পোর্টফোলিও ঝুঁকি (১৬.০৮% – ১৫.৬৭%) = ০.৪১% বৃদ্ধি পাবে।

ঋণ মূলধন ব্যবহারের মাধ্যমে আর্থিক ঝুঁকির সৃষ্টি হয়।

প্রতিষ্ঠানে ঋণ মূলধন ব্যবহারের ফলে ঋণের সুদ এবং আসল পরিশোধে ব্যর্থ হওয়ার সম্ভাবনাকে আর্থিক ঝুঁকি বলে। প্রতিষ্ঠানের ঋণ মূলধনের পরিমাণের ওপর আর্থিক ঝুঁকি নির্ভর করে। কোনো প্রতিষ্ঠানে ঋণকৃত মূলধন না থাকলে ঐ প্রতিষ্ঠানে আর্থিক ঝুঁকিও থাকবে না। এ ঝুঁকির কারণে প্রতিষ্ঠান দেউলিয়া পর্যন্ত হতে পারে।

জনাব 'N'-এর গোমতী লি.-এর প্রত্যাশিত আয়ের হার নির্ণয় :

এখানে,

ঝুঁকিমুক্ত আয়ের হার ($R_f$) = ৫%

বাজার আয়ের হার ($R_m$) = ১৫%

বাজার ঝুঁকি $(\beta)$ = ১.৫০

আমরা জানি,

প্রত্যাশিত আয়ের হার

$R_i=R_f+\left(R_m-R_f\right) \times \beta$

= ৫% + (১৫% – ৫%) × ১.৫০

= ৫% + (১০% × ১.৫০)

= ৫% + ১৫%

= ২০%

সুতরাং জনাব 'N'-এর গোমতী লি.-এর প্রত্যাশিত আয়ের হার ২০%।

সুরমা কোম্পানির আদর্শ বিচ্যুতি নির্ণয় :

দেওয়া আছে,

গড় আয় $\left(\bar{R}_A\right)$ = ১৪%

আমরা জানি,

আদর্শ বিচ্যুতি $\left(\sigma_A\right)=\sqrt{\frac{\sum\left(R_i-\bar{R}\right)^2}{n-1}}$

$=\sqrt{\frac{(১৩-১৪)^২+(১২-১৪)^২+(১৪-১৪)^২+(১৭-১৪)^২}{৪-১}} $

$=\sqrt{\frac{১+৪+০+৯}{৩}} $

$=\sqrt{\frac{১৪}{৩}} $

$=\sqrt{৪ . ৬ ৬ ৬ ৬ ৬ ৭} $

= ২.১৬%

আত্রাই কোম্পানির আদর্শ বিচ্যুতি নির্ণয় :

দেওয়া আছে,

গড় আয় $\left(\bar{R}_B\right)$ = ১৪%

আমরা জানি,

আদর্শ বিচ্যুতি $\left(\sigma_B\right)=\sqrt{\frac{\sum\left(R_i-\bar{R}\right)^2}{n-1}}$

$=\sqrt{\frac{(১৫-১৪)^২+(১০-১৪)^২+(১৬-১৪)^২+(১৫-১৪)^২}{৪-১}} $

$=\sqrt{\frac{১+১৬+৪+১}{৩}} $

$=\sqrt{\frac{২২}{৩}} $

$=\sqrt{৭ . ৩৩৩৩৩৩}$

= ২.৭১%

লক্ষণীয় যে, সুরমা ও আত্রাই উভয় কোম্পানির গড় আয় সমান হলেও সুরমা কোম্পানির আদর্শ বিচ্যুতি বা ঝুঁকির পরিমাণ ২.১৬%, যা আত্রাই কোম্পানির আদর্শ বিচ্যুতি ২.৭১% হতে কম। এমতাবস্থায় বলা যায়, জনাব 'M'-এর উচিত সুরমা কোম্পানিতে বিনিয়োগ করা।

🚀 **জানার যাত্রাঃ **দুটি প্রকল্পের গড় আয়ের হার বা প্রত্যাশিত আয়ের হার সমান হলে সেক্ষেত্রে আদর্শ বিচ্যুতি ঝুঁকি পরিমাপের উত্তম পরিমাপক। আবার, যখন দুটি প্রকল্পের গড় আয়ের হার বা প্রত্যাশিত আয়ের হার অসমান হবে তখন বিভেদাঙ্ক ঝুঁকি পরিমাপের উত্তম পরিমাপক।

আলফা ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের প্রকল্পটির নিট বর্তমান মূল্য নির্ণয়:

এখানে,

নগদ আন্তঃপ্রবাহ, $CF_1$ = ২০,০০০ টাকা; $CF_2$ = ২৫,০০০ টাকা; $CF_3$ = ১৫,০০০ টাকা; $CF_4$= ১৭,০০০ টাকা এবং $CF_5$ = ২৮,০০০ টাকা। প্রাথমিক বিনিয়োেগ ($CF_0$) = ৬০,০০০ টাকা এবং মূলধন ব্যয় (K) = ১০% বা, ০.১০

আমরা জানি,

নিট বর্তমান মূল্য,

$\mathrm{NPV}=\frac{\mathrm{CF}_1}{(1+\mathrm{k})^1}+\frac{\mathrm{CF}_2}{(1+\mathrm{k})^2}+\frac{\mathrm{CF}_3}{(1+\mathrm{k})^3}+\frac{\mathrm{CF}_4}{(1+\mathrm{k})^4}+\frac{\mathrm{CF}_5}{(1+\mathrm{k})^3}-\mathrm{CF}_0$

$=\frac{২০,০০০}{(১+০.১০)^১}+\frac{২৫,০০০}{(১+০.১০)^২}+\frac{১৫,০০০}{(১+০.১০)^৩}$

$\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad +\frac{১৭,০০০}{(১+০.১০)^৪}+\frac{২৮,০০০}{(১+০.১০)^৫}-৬ ০, ০০০$

$=\frac{২০,০০০}{(১. ১ ০)^১}+\frac{২৫,০০০}{(১. ১ ০)^২}+\frac{১৫,০০০}{(১. ১ ০)^৩}+\frac{১৭,০০০}{(১. ১ ০)^৪}+\frac{২৮,০০০}{(১. ১ ০)^৫}-৬০,০০০$

= ১৮,১৮১.৮২ + ২০,৬৬১.১৬ + ১১,২৬৯.৭২ + ১১,৬১১.২৩ + ১৭,৩৮৫.৮০ – ৬০,০০০

= ৭৯,১০৯.৭৩ – ৬০,০০০

= ১৯,১০৯.৭৩ টাকা

সুতরাং আলফা ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের প্রকল্পটির নিট বর্তমান মূল্য ১৯,১০৯.৭৩ টাকা।

আলফা ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের প্রকল্পটির পে-ব্যাক সময় (PBP) নির্ণয় :

এখানে,

প্রাথমিক বিনিয়োগ (NCO) = ৬০,০০০ টাকা

ক্রমযোজিত নগদ আন্তঃপ্রবাহ নির্ণয়:

১

২

৩ (A)

৪

৫

আমরা জানি,

পে-ব্যাক সময় (PBP)

$=A+\frac{N C O-C}{D}$

$=৩+\frac{৬০,০০০-৬০,০০০}{১৭,০০০}$

$=৩+\frac{০}{১৭,০০০}$

$=৩+০$

= ৩ বছর

লক্ষণীয় যে, আলফা ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের প্রকল্পটির পে-ব্যাক সময় (PBP) হলো ৩ বছর, যা উক্ত প্রকল্পের মেয়াদকাল ৫ বছর হতে কম। অর্থাৎ প্রকল্পের মেয়াদ শেষ হওয়ার পূর্বেই বিনিয়োগকৃত অর্থ ফেরত আসবে। এমতাবস্থায় বলা যায়, প্রকল্পটি গ্রহণ করা উচিত হবে।

জুঁই কোম্পানির বিনিয়োগকৃত মূলধন কত বছরে ফেরত আসবে তা জানতে পে-ব্যাক সময় (PBP) নির্ণয় :

এখানে,

প্রাথমিক বিনিয়োগ (NCO) = ২,০০,০০০ টাকা

ক্রমযোজিত নগদ আন্তঃপ্রবাহ নির্ণয়:

১

২ (A)

৩

৪

আমরা জানি,

পে-ব্যাক সময় (PBP)

$\begin{aligned} & =A+\frac{N C O-C}{D} \\ & =২+\frac{২,০০,০০০-১, ৫ ৮, ০০০}{৯ ৮, ০০০} \\ & =২+\frac{৪২,০০০}{৯৮,০০০}\end{aligned}$

= ২ + ০.৪৩ = ২.৪৩

সুতরাং জুঁই কোম্পানির বিনিয়োগকৃত মূলধন ২.৪৩ বছরে ফেরত আসবে।

জুঁই কোম্পানির আন্তঃআয় হার (IRR) নির্ণয় :

এখানে,

নগদ আন্তঃপ্রবাহ, $CF_1$ = ৬৫,০০০ টাকা; $CF_2$ = ৯৩,০০০ টাকা; $CF_3$ = ৯৮,০০০ টাকা এবং $CF_4$ = ৭৫,০০০ টাকা

প্রাথমিক বিনিয়োগ ($CF_0$) = ২,০০,০০০ টাকা এবং বাট্টার হার (K) = ১২% বা, ০.১২

∴ নিট বর্তমান মূল্য,

$\mathrm{NPV}=\frac{\mathrm{CF}_1}{(1+\mathrm{K})^1}+\frac{\mathrm{CF}_2}{(1+\mathrm{K})^2}+\frac{\mathrm{CF}_3}{(1+\mathrm{K})^3}+\frac{\mathrm{CF}_4}{(1+\mathrm{K})^4}-\mathrm{CF}_0$

$=\frac{৬ ৫,০০০}{(১+০.১২)^১}+\frac{৯৩,০০০}{(১+০.১২)^২}+\frac{৯ ৮, ০০০}{(১+০.১২)^৩}+\frac{৭৫, ০০০}{(১+০.১২)^৪}-২,০০,০০০$

$=\frac{\text { ৬৫,০০০ }}{(১.১২)^১}+\frac{৯ ৩, ০ ০ ০}{(১ . ১ ২)^২}+\frac{৯ ৮, ০ ০ ০}{(১ . ১ ২)^৩}+\frac{৭ ৫, ০ ০ ০}{(১ . ১ ২)^৪}-২, ০ ০, ০ ০ ০$

= ৫৮,০৩৫.৭১ + ৭৪,১৩৯.০৩ + ৬৯,৭৫৪.৪৬ + ৪৭,৬৬৩.৮৬ – ২,০০,০০০

= ২,৪৯,৫৯৩.০৬ – ২,০০,০০০

= ৪৯,৫৯৩.০৬ টাকা

ধরি, উচ্চ বাট্টার হার (K) = ২৩% বা, ০.২৩

∴ নিট বর্তমান মূল্য,

$\mathrm{NPV}=\frac{\mathrm{CF}_1}{(1+\mathrm{K})^1}+\frac{\mathrm{CF}_2}{(1+\mathrm{K})^2}+\frac{\mathrm{CF}_3}{(1+\mathrm{K})^3}+\frac{\mathrm{CF}_4}{(1+\mathrm{K})^4}-\mathrm{CF}_0$

$=\frac{৬ ৫,০০০}{(১+০.২৩)^১}+\frac{৯৩,০০০}{(১+০.২৩)^২}+\frac{৯ ৮, ০০০}{(১+০.২৩)^৩}+\frac{৭৫, ০০০}{(১+০.২৩)^৪}-২,০০,০০০$

$=\frac{\text { ৬৫,০০০ }}{(১.২৩)^১}+\frac{৯ ৩, ০ ০ ০}{(১.২৩)^২}+\frac{৯ ৮, ০ ০ ০}{(১.২৩)^৩}+\frac{৭ ৫, ০ ০ ০}{(১.২৩)^৪}-২, ০ ০, ০ ০ ০$

= ৫২,৮৪৫.৫৩ + ৬১,৪৭১.৩৫ + ৫২,৬৬৩.৬২ + ৩২,৭৬৭.৩১ – ২,০০,০০০

= ১,৯৯,৭৪৭.৮১ – ২,০০,০০০ = -২৫২.১৯ টাকা

আমরা জানি,

আন্তঃআয় হার, $\mathrm{IRR}=\mathrm{LR}+\frac{\mathrm{NPV}_{\mathrm{LR}}}{\mathrm{NPV}_{\mathrm{LR}}-\mathrm{NPV}_{\mathrm{HR}}} \times(\mathrm{HR}-\mathrm{LR})$

$=0 . ১ ২+\frac{৪ ৯, ৫ ৯ ৩ . ০ ৬}{৪ ৯, ৫ ৯ ৩ . ০ ৬-(-২ ৫ ২ . ১ ৯)} \times(০ . ২ ৩-০ . ১ ২)$

$=0 . ১ ২+\frac{৪৯, ৫ ৯ ৩ . ০ ৬}{৪ ৯, ৮ ৪ ৫ . ২ ৫} \times ০ . ১ ১$

= ০.১২ + ০.১০৯৪

= ০.২২৯৪ = ২২.৯৪%

লক্ষণীয় যে, জুঁই কোম্পানির আন্তঃআয় হার (IRR) ২২.৯৪%, যা উক্ত কোম্পানির মূলধন ব্যয় ১২% হতে বেশি। এমতাবস্থায় বলা যায়, জুঁই কোম্পানির অর্থ বিনিয়োগ লাভজনক হবে।

ঝুঁকিযুক্ত বিনিয়োগের মাধ্যমে প্রাপ্ত অতিরিক্ত আয়কে ঝুঁকি প্রিমিয়াম বলে।

যখন কোনো একজন বিনিয়োগকারী ঝুঁকিমুক্ত সম্পদে বিনিয়োগ না করে মার্কেট পোর্টফোলিওতে বিনিয়োগ করে তখন তার বিনিয়োগের ঝুঁকি বেড়ে যায়। এই ঝুঁকিপূর্ণ মার্কেট পোর্টফোলিওতে বিনিয়োগ করার কারণে বিনিয়োগকারীরা অতিরিক্ত আয় প্রত্যাশা করে। সুতরাং ঝুঁকিমুক্ত সম্পদের প্রত্যাশিত আয়ের চেয়ে ঝুঁকিযুক্ত সম্পদের প্রত্যাশিত অতিরিক্ত আয়কে ঝুঁকি প্রিমিয়াম বলে।

জী প্রকল্প Q এর গড় আয়ের হার নির্ণয় :

আমরা জানি,

গড় আয়ের হার $\left(\bar{R}_{\mathrm{Q}}\right)=\sum R_{\mathrm{i}} \times P_{\mathrm{i}}$

= (১১ × ০.২৫) + (০৯ × ০.২০) + (১২ × ০.১৮) + (১৮ × ০.২২) + (২৫ × ০.১৫)

= ২.৭৫ + ১.৮০ + ২.১৬ + ৩.৯৬ + ৩.৭৫

= ১৪.৪২%

সুতরাং প্রকল্প Q-এর গড় আয়ের হার ১৪.৪২%।

প্রকল্প P এর ব্যবধানাঙ্ক নির্ণয় :

এখানে,

গড় আয়ের হার $\left(\bar{R}_{\mathrm{P}}\right)=\sum R_{\mathrm{i}} \times P_{\mathrm{i}}$

= (১২ × ০.২৫) + (১৫ × ০.২০) + (১৭ × ০.১৮) + (১৫ × ০.২২) + (২০ × ০.১৫)

= ৩ + ৩ + ৩.০৬ + ৩.৩০ + ৩

= ১৫.৩৬%

∴ আদর্শ বিচ্যুতি $\left(\sigma_{\mathrm{P}}\right)=\sqrt{\sum\left(\mathrm{R}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{R}}\right)^2 \times \mathrm{P}_{\mathrm{i}}}$

= √( ( ১২ − ১৫.৩৬)^(২) × ০.২৫ + ( ১৫ − ১৫.৩৬)^(২) × ০.২০ + ( ১৭ − ১৫.৩৬)^(২) × ০.১৮ + ( ১৫ − ১৫.৩৬)^(২) × ০.২২ + ( ২০ − ১৫.৩৬)^(২) × ০.১৫)

= √(২.৮২২৪ + ০.০২৫৯২ + ০.৪৮১২৮ + ০.০২৮৫১২ + ৩.২২৯৪৪)

$=\sqrt{৬ . ৫ ৯ ০৪}$

=২.৫৭%

ব্যবধানাঙ্ক: $CV_P = \frac{\sigma_P}{\bar{R}_P}\times100$। এখানে σₚ = আদর্শ বিচ্যুতি এবং R̄ₚ = গড় আয়ের হার।

$=\frac{২.৫৭}{১৫.৩৬} \times ১০০$

= ১৬.৭৩%

প্রকল্প 'Q' এর ব্যবধানাঙ্ক নির্ণয়

'গ' নং থেকে প্রাপ্ত,

গড় আয়ের হার $\left(\overline{\mathrm{R}}_{\mathrm{Q}}\right)$ = ১৪.৪২%

∴ আদর্শ বিচ্যুতি $\left(\sigma_{\mathrm{Q}}\right)=\sqrt{\sum\left(\mathrm{R}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{R}}\right)^2 \times \mathrm{P}_{\mathrm{i}}}$

= √( ( ১১ − ১৪.৪২)^(২) × ০.২৫ + ( ০৯ − ১৪.৪২)^(২) × ০.২০ + ( ১২ − ১৪.৪২)^(২) × ০.১৮ + ( ১৮ − ১৪.৪২)^(২) × ০.২২ + ( ২৫ − ১৪.৪২)^(২) × ০.১৫)

= √(২.৯২৪১ + ৫.৮৭৫২৮ + ১.০৫৪১৫২ + ২.৮১৯৬০৮ + ১৬.৭৯০৪৬)

$=\sqrt{২৯.৪৬৩৬}$

= ৫.৪৩%

আমরা জানি,

ব্যবধানাঙ্ক: $CV_Q = \frac{\sigma_Q}{\bar{R}_Q}\times100$। এখানে σᑫ = আদর্শ বিচ্যুতি এবং R̄ᑫ = গড় আয়ের হার।

$=\frac{৫.৪৩}{১৪.৪২} \times ১০০$

= ৩৭.৬৬%

লক্ষণীয় যে, প্রকল্প Q এর ব্যবধানাঙ্ক বা ঝুঁকির পরিমাণ ৩৭.৬৬%, যা প্রকল্প P এর ব্যবধানাঙ্ক ১৬.৭৩% হতে বেশি। এমতাবস্থায় বলা যায়, জনাব মামুনের জন্য Q প্রকল্পটি অধিক ঝুঁকিপূর্ণ।