বালতির সর্বোচ্চ অবস্থানে পানিকে বৃত্তাকার পথে রাখতে কেন্দ্রের দিকে, অর্থাৎ নিচের দিকে, $mv^2/r$ লব্ধি বল দরকার। সেখানে পানির ওজন $mg$ ও বালতির তলের প্রতিক্রিয়া $N$ উভয়ই কেন্দ্রের দিকে হলে $mg+N=mv^2/r$।

সংযোগ বজায় রাখতে $N\ge0$, তাই $v^2/r\ge g$ বা $v\ge\sqrt{gr}$ হওয়া প্রয়োজন। পর্যাপ্ত দ্রুতিতে ঘোরালে পানি বালতির সঙ্গে চলে এবং পড়ে না। এর কারণ ওজন কোনো বাস্তব বহির্মুখী বল দ্বারা নিষ্ক্রিয় হওয়া নয়।

এখানে, ভেক্টর রাশি, $\vec{A}=4 x^3 y^2 \hat{i}-4 x^2 y^3 z \hat{j}-6 x y z^3 \hat{k}$

এখন, $\operatorname{curl}(\vec{A})=\vec{\nabla} \times \vec{A}$

$\begin{aligned}= & \left|\begin{matrix}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ 4 x^3 y^2 & -4 x^2 y^3 z & -6 x y z^3\end{matrix}\right| \\ = & \hat{i}\left\{\frac{\partial}{\partial y}\left(-6 x y z^3\right)-\frac{\partial}{\partial z}\left(-4 x^2 y^3 z\right)\right\} \\ & -\hat{j}\left\{\frac{\partial}{\partial x}\left(-6 x y z^3\right)-\frac{\partial}{\partial z}\left(4 x^3 y^2\right)\right\} \\ & +\hat{k}\left\{\frac{\partial}{\partial x}\left(-4 x^2 y^3 z\right)-\frac{\partial}{\partial y}\left(4 x^3 y^2\right)\right\}\end{aligned}$

$\begin{aligned} & =\hat{\mathrm{i}}\left(-6 x z^3+4 x^2 y^3\right)-\hat{\mathrm{j}}\left(-6 y z^3-0\right) \\ & +\hat{\mathrm{k}}\left(-8 x y^3 z-8 x^3 y\right) \\ & =\hat{\mathrm{i}}\left(4 x^2 y^3-6 x z^3\right)+\hat{\mathrm{j}}\left(6 y z^3\right)-\hat{\mathrm{k}}\left(8 x y^3 z+8 x^3 y\right)\end{aligned}$

অতএব, $\vec{A}$ ভেক্টরটির কার্ল $\hat{i}\left(4 x^2 y^3-6 x z^3\right)+\hat{j}\left(6 y z^3\right)-\hat{k}\left(8 x y^3 z+8 x^3 y\right)$.

এখানে, ভেক্টর রাশি, $\vec{A}=4 x^3 y^2 \hat{i}-4 x^2 y^3 z \hat{j}-6 x y z^3 \hat{k}$

স্কেলার রাশি, $\phi=3 x y^2 z+3 x y z^2+3 y^2 z^3$

স্কেলার ক্ষেত্রকে ভেক্টর ক্ষেত্রে রূপান্তর:

আমরা জানি,

$\begin{aligned} \operatorname{grad}(\phi)= & \vec{\nabla} \phi=\left(\frac{\partial}{\partial x} \hat{i}+\frac{\partial}{\partial y} \hat{j}+\frac{\partial}{\partial z} \hat{k}\right)\left(3 x y^2 z+3 x y z^2+3 y^2 z^3\right) \\ = & \hat{i}\left(3 y^2 z+3 y z^2+0\right)+\hat{j}\left(6 x y z+3 x z^2+6 y z^3\right) \\ & +\hat{k}\left(3 x y^2+6 x y z+9 y^2 z^2\right)\end{aligned}$

$\therefore \phi$ স্কেলার ক্ষেত্র থেকে $\operatorname{grad}(\phi)$ ভেক্টর ক্ষেত্রে রূপান্তরিত হলো।

ভেক্টর ক্ষেত্রকে স্কেলার ক্ষেত্রে রূপান্তর:

আমরা জানি,

$\begin{aligned} \operatorname{div}(\vec{A}) & =\left(\frac{\partial}{\partial x} \hat{i}+\frac{\partial}{\partial y} \hat{j}+\frac{\partial}{\partial z} \hat{k}\right) \cdot\left(4 x^3 y^2 \hat{i}-4 x^2 y^3 z \hat{j}-6 x y z^3 \hat{k}\right) \\ & =\frac{\partial}{\partial x}\left(4 x^3 y^2\right)-\frac{\partial}{\partial y}\left(4 x^2 y^3 z\right)-\frac{\partial}{\partial z}\left(6 x y z^3\right) \\ & =12 x^2 y^2-12 x^2 y^2 z-18 x y z^2\end{aligned}$

$\therefore \vec{\mathrm{A}}$ ভেক্টর ক্ষেত্র থেকে $\operatorname{div}(\vec{A})$ স্কেলার ক্ষেত্রে রুপান্তরিত হলো। সুতরাং, গ্রেডিয়েন্টের মাধ্যমে একটি স্কেলার ক্ষেত্রকে একটি ভেক্টর ক্ষেত্রে এবং ডাইভারজেন্সের মাধ্যমে একটি ভেক্টর ক্ষেত্রকে একটি স্কেলার ক্ষেত্রে রূপান্তরিত করা যায়।

$|\vec A|=|\vec B|=A$ এবং অন্তর্গত কোণ $0\le\alpha<\pi$ হলে, লব্ধি $\vec R=\vec A+\vec B$-এর সঙ্গে $\vec A$-এর কোণ $\theta$ এর জন্য $\tan\theta=A\sin\alpha/[A+A\cos\alpha]=\tan(\alpha/2)$।

এই সীমায় $\theta=\alpha/2$, তাই অশূন্য লব্ধি অন্তর্গত কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। তবে $\alpha=\pi$ হলে সমান বিপরীত ভেক্টরের লব্ধি শূন্য, তার নির্দিষ্ট দিক বা কোণসমদ্বিখণ্ডক বলা যায় না।

এখানে, $\vec{A}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ এবং $\vec{B}=\hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k}$

এখন, $\vec{B}$ বরাবর $\vec{A}$ এর লম্ব অভিক্ষেপ,

$\begin{aligned} A \cos \theta=\frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{B} & =\frac{(2 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}) \cdot(\hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k})}{\sqrt{1^2+(-3)^2+6^2}} \\ & =\frac{2+6+12}{\sqrt{46}}\end{aligned}$

= 2.95 একক

অতএব, ভেক্টর $\vec{B}$ বরাবর ভেক্টর $\vec{A}$ এর লম্ব অভিক্ষেপ 2.95 একক।

এখানে, $\vec{A}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ এবং $\vec{B}=\hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k}$

$\therefore \vec{A}+\vec{B}=(2 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})+(\hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k})=3 \hat{i}-5 \hat{j}+8 \hat{k}$

এবং $\vec{A}-\vec{B}=(2 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})-(\hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k})=\hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$

এখন, $\vec{\mathrm{A}}$ ও $\vec{\mathrm{B}}$ এর মধ্যবর্তী কোণ $\theta_1$ হলে,

$\vec{\mathrm{A}} \cdot \vec{\mathrm{B}}=\mathrm{AB} \cos \theta_1$

বা, $\cos \theta_1=\frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{A B}=\frac{(2 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}) \cdot(\hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k})}{\sqrt{2^2+(-2)^2+2^2} \times \sqrt{1^2+(-3)^2+6^2}}$

$=\frac{2+6+12}{\sqrt{12} \times \sqrt{46}}$

বা, $\theta_1=\cos ^{-1}\left(\frac{20}{\sqrt{12 \times 46}}\right)=31.65^{\circ}$

আবার, $(\vec{\mathrm{A}}+\vec{\mathrm{B}})$ ও $(\vec{\mathrm{A}}-\vec{\mathrm{B}})$ এর মধ্যবর্তী কোণ $\theta_2$ হলে,

$(\vec{A}+\vec{B}) \cdot(\vec{A}-\vec{B})=|(\vec{A}+\vec{B})||(\vec{A}-\vec{B})| \cos \theta_2$.

বা, $\cos \theta_2=\frac{(\vec{A}+\vec{B}) \cdot(\vec{A}-\vec{B})}{|(\vec{A}+\vec{B})||(\vec{A}-\vec{B})|}$

$\begin{aligned} & =\frac{(3 \hat{i}-5 \hat{j}+8 \hat{k}) \cdot(\hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k})}{\sqrt{3^2+(-5)^2+8^2} \times \sqrt{1^2+1^2+(-4)^2}} \\ & =\frac{3-5-32}{\sqrt{9+25+64} \times \sqrt{1+1+16}}\end{aligned}$

বা, $\theta_2=\cos ^{-1}\left(\frac{-34}{\sqrt{98 \times 18}}\right)=144.05^{\circ}$

এখানে, $\theta_1 \neq \theta_2$

সুতরাং, উদ্দীপকের আলোকে $\theta_1=\theta_2$ হওয়া সম্ভব না।

$A$ থেকে $B$-এর দূরত্ব $r=2.5+2.5=5\,\mathrm m$ এবং বল $F=400\,\mathrm N$ দণ্ডের লম্ব। তাই $A$ বিন্দুর সাপেক্ষে টর্ক ভেক্টরের মান $|\vec r\times\vec F|=5(400)=2000\,\mathrm{N\,m}$; দিক চিত্রতলের লম্ব।

কিন্তু চিত্রে $PQ$ অক্ষ বলের সমান্তরাল আঁকা। অক্ষের সাপেক্ষে টর্ক হলো $\tau_{PQ}=(\vec r\times\vec F)\cdot\hat e_{PQ}$; আক্ষরিক এই জ্যামিতিতে তা শূন্য। $2000\,\mathrm{N\,m}$-কে অক্ষীয় টর্ক বলতে অক্ষটি $A$ দিয়ে চিত্রতলের লম্ব হতে হবে। তাই প্রদত্ত অক্ষচিত্র ও প্রত্যাশিত হিসাবের মধ্যে অসঙ্গতি রয়েছে।

এখানে, দণ্ডের ভর, m = 8kg

দণ্ডের দৈর্ঘ্য, $l=(2.5+2.5)=5 \mathrm{~m}$

এখন, PQ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক,

$\mathrm{I}_1=\frac{\mathrm{m} l^2}{3}=\frac{8 \times 5^2}{3}=66.67 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^2$

এবং XY অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক,

$\mathrm{I}_2=\frac{\mathrm{m} l^2}{12}=\frac{8 \times 5^2}{12}=16.67 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^2$

এখানে, $\mathrm{I}_1>\mathrm{I}_2$

সুতরাং XY অক্ষের সাপেক্ষে দণ্ডটিকে ঘুরানো অধিকতর সহজ হবে।

$C$ বিন্দুকে বিভবশক্তির শূন্য স্তর ধরলে $OM=\sqrt{OA^2-AM^2}=\sqrt{1^2-0.3^2}=0.953939\,\mathrm m$। তাই $h_A=MC=1-OM=0.046061\,\mathrm m$।

বিভবশক্তি $U_A=mgh_A=0.03(9.8)(0.046061)=0.01354\,\mathrm J$।

চিত্র থেকে $h_A=1-\sqrt{1-0.3^2}=0.046061\,\mathrm m$ এবং $h_B=1-\sqrt{1-0.2^2}=0.020204\,\mathrm m$।

$A$ থেকে স্থির অবস্থায় ছেড়ে দেওয়া ও শক্তিক্ষয় না থাকা ধরলে $K_C=mgh_A$ এবং $K_B=mg(h_A-h_B)$। তাই $K_B/K_C=1-h_B/h_A\approx0.5614$; এটি $1/2$ নয়।

তবে উদ্দীপকে $A$-তে প্রাথমিক বেগ বা মুক্ত করার শর্ত স্পষ্ট নেই। প্রাথমিক গতিশক্তি $K_A$ থাকলে অনুপাত $[K_A+mg(h_A-h_B)]/[K_A+mgh_A]$ হবে। তাই $0.5614$ ফলটি উপরোক্ত অতিরিক্ত শর্তের অধীন।

মুক্তিবেগ $v_e=\sqrt{2GM/R}$। ভর $M$ অপরিবর্তিত রেখে ব্যাসার্ধ বদলালে $v_e\propto R^{-1/2}$; ব্যাসার্ধ বাড়লে মুক্তিবেগ কমে।

অন্যদিকে গড় ঘনত্ব $\rho$ অপরিবর্তিত থাকলে $M=4\pi\rho R^3/3$ এবং $v_e=R\sqrt{8\pi G\rho/3}$; তখন $v_e\propto R$। তাই ব্যাসার্ধের নির্ভরতা বলতে কোন রাশি স্থির রাখা হয়েছে তা উল্লেখ করতে হয়; এই দুই পরিস্থিতি এক নয়।

উদ্দীপক হতে,

পৃথিবীর ভর, $\mathrm{M}=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $\mathrm{R}=6.4 \times 10^6 \mathrm{~m}$

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2}$

পৃথিবীর কেন্দ্র হতে C বিন্দুর দূরত্ব, $r=R+\frac{R}{2}=\frac{3 R}{2}$

আমরা জানি,

$\begin{aligned} \mathrm{E} & =\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{r}^2}=\frac{\mathrm{GM}}{\frac{9 \mathrm{R}^2}{4}}=\frac{4}{9} \times \frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}^2} \\ & =\frac{4}{9} \times \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{\left(6.4 \times 10^6\right)^2}=4.342 \mathrm{~N} \mathrm{~kg}^{-1}\end{aligned}$

অতএব, C বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য $4.342 \mathrm{~N} \mathrm{~kg}^{-1}$.

উদ্দীপক হতে,

বস্তুর ভর, $\mathrm{m}=10 \mathrm{~kg}$

পৃথিবীর ভর, $M=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4 \times 10^6 \mathrm{~m}$

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2}$

∴ B বিন্দুত তথা ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ,

$g=\frac{G M}{R^2}=\frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{\left(6.4 \times 10^6\right)^2}=9.771 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$

∴ B বিন্দুতে ওজন, $\mathrm{W}_{\mathrm{B}}=\mathrm{mg}=10 \times 9.771=97.71 \mathrm{~N}$

আবার, C বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ,

$\mathrm{g}^{\prime}=\frac{\mathrm{GM}}{(\mathrm{R}+\mathrm{h})^2}=\frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{\left(6.4 \times 10^6+\frac{6.4 \times 10^6}{2}\right)^2}=4.342 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$

∴ C বিন্দুতে ওজন, $\mathrm{W}_{\mathrm{C}}=\mathrm{mg}^{\prime}=10 \times 4.342=43.42 \mathrm{~N}$

যেহেতু, $\mathrm{W}_{\mathrm{B}} \neq \mathrm{W}_{\mathrm{C}}$

সুতরাং, B ও C বিন্দুতে 10 kg ভরের একটি বস্তুর ওজন সমান নয়।

উদ্দীপক হতে,

১ম তারের ব্যাসার্ধ, $\mathrm{r}=\frac{3}{2} \mathrm{~mm}=1.5 \times 10^{-3} \mathrm{~m}$

প্রযুক্ত বল, $\mathrm{F}=6 \times 10^3 \mathrm{~N}$

বিকৃতি $=4 \%=0.04$

তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল,

$\begin{aligned} A & =\pi r^2 \\ & =3.1416 \times\left(1.5 \times 10^{-3}\right)^2 \\ & =7.07 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^2\end{aligned}$

পীড়ন $=\frac{F}{A}=\frac{6 \times 10^3}{7.07 \times 10^{-6}}=8.5 \times 10^8 \mathrm{Nm}^{-2}$

আমরা জানি,

একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি $=\frac{1}{2}$× পীড়ন × বিকৃতি

$\begin{aligned} & =\frac{1}{2} \times 8.5 \times 10^8 \times 0.04 \\ & =1.7 \times 10^7 \mathrm{Jm}^{-3}\end{aligned}$

অতএব উদ্দীপকের ১ম তারের একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি $1.7 \times 10^7 \mathrm{Jm}^{-3}$

দ্বিতীয় তারের ক্ষেত্রফল $A_2=\pi(2\times10^{-3})^2=1.2566\times10^{-5}\,\mathrm{m^2}$ এবং বিকৃতি $0.02$। তাই $Y_2=F/(A_2\epsilon_2)=2.387\times10^{10}\,\mathrm{Pa}$।

তৃতীয় তারের জন্য $A_3=\pi(2.5\times10^{-3})^2=1.9635\times10^{-5}\,\mathrm{m^2}$ ও বিকৃতি $0.01$; তাই $Y_3=3.056\times10^{10}\,\mathrm{Pa}$।

$Y_3>Y_2$; অর্থাৎ একই পীড়নে তৃতীয় তারের বিকৃতি কম হয়। ইয়ং গুণাঙ্কের বিচারে তৃতীয় তারের স্থিতিস্থাপক দৃঢ়তা বেশি।

উদ্দীপক হতে, পৃথিবীর ভর, $\mathrm{M}_{\mathrm{e}}=6 \times 10^{24}$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $\mathrm{R}_{\mathrm{e}}=6.4 \times 10^6 \mathrm{~m}$

অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_{\mathrm{e}}=9.81 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$

উপগ্রহের ভর, $M=\frac{M_e}{50}$

উপগ্রহের ব্যাসার্ধ, $R=\frac{R_e}{4}$

উপগ্রহটির পৃষ্ঠে মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ, g= ?

আমরা জানি,

$\begin{aligned} g=\frac{G M}{R^2} & =\frac{G \times \frac{M_e}{50}}{\left(\frac{R_e}{4}\right)^2}=\frac{16}{50} \times \frac{G M_e}{R_e^2} \\ & =\frac{16}{50} g_e=\frac{16}{50} \times 9.81=3.14 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}\end{aligned}$

অতএব, উপগ্রহটির পৃষ্ঠে মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ $3.14 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$.

উদ্দীপক হতে,

ভূপৃষ্ঠে দোলনকাল, $\mathrm{T}_e=2 \mathrm{~s}$

অভিকর্ষজ ত্বরণ, $\mathrm{g}_{\mathrm{e}}=9.81 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$

'গ' হতে, উপগ্রহের মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ, $\mathrm{g}=3.14 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$

উপগ্রহের পৃষ্ঠে দোলকের দোলনকাল T হলে,

$\frac{\mathrm{T}}{\mathrm{T}_{\mathrm{e}}}=\sqrt{\frac{\mathrm{g}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{g}}}$

বা, $\frac{T}{2}=\sqrt{\frac{9.81}{3.14}}$

$\therefore \quad \mathrm{T}=3.54 \mathrm{~s}$

যেহেতু $\mathrm{T}>\mathrm{T}_e$

সুতরাং, দোলকটি পৃথিবী পৃষ্ঠের চেয়ে উপগ্রহের পৃষ্ঠে ধীরে চলবে।

পরম আর্দ্রতা হলো প্রতি একক আয়তনের বায়ুতে জলীয় বাষ্পের ভর; সাধারণ একক $\mathrm{g\,m^{-3}}$। আপেক্ষিক আর্দ্রতা হলো একই তাপমাত্রায় প্রকৃত জলীয় বাষ্পচাপ ও সম্পৃক্ত বাষ্পচাপের অনুপাতের শতকরা মান।

ঘাম শুকানো, বাষ্পায়ন ও বায়ু সম্পৃক্ততার কত কাছে আছে তা বিচার করতে আপেক্ষিক আর্দ্রতা অধিক সরাসরি উপযোগী। তবে সব প্রয়োগে একটি রাশি অন্যটির চেয়ে সর্বজনীনভাবে বেশি গুরুত্বপূর্ণ নয়; প্রয়োজন অনুযায়ী পরম আর্দ্রতাও গুরুত্বপূর্ণ।

এখানে,

তাপমাত্রা, $\mathrm{T}=37^{\circ} \mathrm{C}=(37+273) \mathrm{K}=310 \mathrm{~K}$

বোল্টজম্যান ধ্রুবক, $\mathrm{k}=1.38 \times 10^{-23} \mathrm{JK}^{-1}$

আমরা জানি, গ্যাসের অণুপ্রতি গড় গতিশক্তি,

$\begin{aligned} \mathrm{E}=\frac{3}{2} \mathrm{kT} & =\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 310 \\ & =6.417 \times 10^{-21} \mathrm{~J}\end{aligned}$

অতএব, A পাত্রের গ্যাসটির 37° C তাপমাত্রায় অণুপ্রতি গড় গতিশক্তি $6.417 \times 10^{-21} \mathrm{~J}$.

এখানে, A পাত্রের আয়তন, $V_A=3 V$

B পাত্রের আয়তন, $V_B=6 V$

A পাত্রের গ্যাসের আণবিক ভর $=\mathrm{M}_{\Lambda}$

B পাত্রের গ্যাসের আণবিক ভর $=M_B=36 M_A$

A পাত্রের গ্যাসের মোল সংখ্যা, $\mathrm{n}_{\mathrm{A}}=6 \mathrm{~mol}$

B পাত্রের গ্যাসের মোল সংখ্যা, $\mathrm{n}_{\mathrm{B}}=3 \mathrm{~mol}$

উভয়ের চাপ, $P_1=P_2=P$

∴ A ও B পাত্রের গ্যাসের অণুগুলোর মূল গড় বর্গবেগের অনুপাত,

$\frac{C_{r m s A}}{ \{C\}_{r m s . B}}=\frac{\sqrt{\frac{3 P_1 V_1}{n_A M_A}}}{\sqrt{\frac{3 P_2 V_2}{n_B M_B}}}=\sqrt{\frac{P_1 V_1 n_B M_B}{P_2 V_2 n_A M_A}}$

$=\sqrt{\frac{\mathrm{P} \times 3 \mathrm{~V} \times 3 \times 36 \mathrm{M}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{P} \times 6 \mathrm{~V} \times 6 \times \mathrm{M}_{\mathrm{A}}}}=3$

$\therefore \quad \mathrm{C}_{\mathrm{rms} . \mathrm{A}}=3 \times \mathrm{C}_{\mathrm{rms} . \mathrm{B}}$

অতএব, গ্যাসদ্বয়ের অণুগুলোর মূল গড় বর্গবেগ সমান হবে না।