উত্তর প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগের মান এবং ভার্নিয়ার স্কেলের এক ভাগের মানের পার্থক্যকে ভার্নিয়ার ধ্রুবক বলে। অর্থাৎ VC = 1 MSD − 1 VSD।

উত্তর বস্তুর ওজন W = mg। এখানে ভর m একটি মৌলিক রাশি এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g দৈর্ঘ্য ও সময়ের সাহায্যে প্রকাশিত লব্ধ রাশি। তাই ওজনের মাত্রা [W] = [M][LT⁻²] = MLT⁻²; অর্থাৎ মৌলিক রাশিগুলোর সমন্বয়ে ওজন প্রকাশিত হয়। তাই ওজন একটি লব্ধ রাশি।

উত্তর

১ম যন্ত্রে প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগের মান 0.1 cm এবং ভার্নিয়ার ভাগসংখ্যা 10।

ভার্নিয়ার ধ্রুবক, VC₁ = 0.1/10 = 0.01 cm।

মোট পাঠ, L = M + n × VC₁।

1.65 = 1.60 + n × 0.01

n = (1.65 − 1.60)/0.01 = 5।

অতএব ১ম স্লাইড ক্যালিপার্সে ভার্নিয়ার সমপাতন 5।

উত্তর

প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম ভাগ 0.1 cm হলে ১ম যন্ত্রের ভার্নিয়ার ধ্রুবক VC₁ = 0.1/10 = 0.01 cm এবং ২য় যন্ত্রের VC₂ = 0.1/20 = 0.005 cm।

অতএব ২য় যন্ত্রটি ১মটির তুলনায় অর্ধেক ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্যও শনাক্ত করতে পারে; অর্থাৎ তার সূক্ষ্মতা দ্বিগুণ। তারের ব্যাসের পার্থক্য = 1.655 − 1.650 = 0.005 cm, যা ২য় যন্ত্রের এক ন্যূনাঙ্ক কিন্তু ১ম যন্ত্রের ন্যূনাঙ্কের অর্ধেক।

দুটি যন্ত্রই যান্ত্রিক ত্রুটিমুক্ত হলেও ন্যূনাঙ্ক বা রেজল্যুশন ভিন্ন হওয়ায় ১ম যন্ত্র অতিরিক্ত 0.005 cm পৃথকভাবে ধরতে পারে না, কিন্তু ২য় যন্ত্র পারে। তাই পাঠদ্বয়ের ভিন্নতা হয়েছে।

উত্তর স্থির অবস্থা থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তু নির্দিষ্ট সময়ে যে দূরত্ব অতিক্রম করে, তা ঐ সময়ের বর্গের সমানুপাতিক। অর্থাৎ h ∝ t²।

উত্তর দ্রুতি একটি স্কেলার রাশি, কিন্তু বেগের মান ও দিক উভয়ই আছে। কোনো বস্তু সমদ্রুতিতে বৃত্তাকার পথে চললে তার দ্রুতির মান অপরিবর্তিত থাকলেও বেগের দিক প্রতিমুহূর্তে বদলায়। বেগের এই পরিবর্তনের জন্য কেন্দ্রের দিকে a = v²/r ত্বরণ থাকে। তাই সমদ্রুতিতে চলমান বস্তুরও ত্বরণ থাকতে পারে।

উত্তর

সারণি থেকে 0–40 s সময়ে গাড়ির বেগ 0 থেকে 8 m s⁻¹ পর্যন্ত সমভাবে বাড়ে।

অতিক্রান্ত দূরত্ব = বেগ–সময় লেখচিত্রের নিচের ক্ষেত্রফল

= ½ × ভূমি × উচ্চতা

= ½ × 40 × 8

= 160 m।

অতএব গাড়িটি প্রথম 40 s-এ 160 m দূরত্ব অতিক্রম করে।

উত্তর

সারণির বিন্দুগুলো (t, v) = (0, 0), (20, 4), (40, 8), (60, 12), (80, 12), (100, 6) ও (120, 0) বসিয়ে সংযুক্ত করলে সংযুক্ত লেখচিত্র পাওয়া যায়।

0–60 s: বেগ 0 থেকে 12 m s⁻¹ পর্যন্ত সরলরৈখিকভাবে বাড়ে; ত্বরণ a₁ = (12 − 0)/60 = 0.20 m s⁻², তাই সমত্বরণ।

60–80 s: বেগ 12 m s⁻¹ অপরিবর্তিত; ত্বরণ শূন্য, তাই সমবেগ।

80–120 s: বেগ 12 থেকে 0 m s⁻¹ পর্যন্ত সরলরৈখিকভাবে কমে; ত্বরণ a₂ = (0 − 12)/40 = −0.30 m s⁻², তাই সমমন্দনে চলে এবং 120 s-এ থামে।

উত্তর কোনো বস্তু তার অবস্থান বা অবয়বের কারণে কাজ করার যে সামর্থ্য অর্জন করে, তাকে বিভবশক্তি বলে। ভূ-পৃষ্ঠের কাছে h উচ্চতায় m ভরের বস্তুর মহাকর্ষীয় বিভবশক্তি Eₚ = mgh।

উত্তর নিউক্লীয় সংযোজনে হাইড্রোজেনের হালকা নিউক্লিয়াস যুক্ত হয়ে ভারী নিউক্লিয়াস গঠন করে এবং সামান্য ভর থেকে E = mc² অনুযায়ী বিপুল শক্তি মুক্ত হয়। এর জ্বালানি ডিউটেরিয়াম সমুদ্রের পানিতে প্রচুর, অল্প জ্বালানিতে বিপুল শক্তি পাওয়া যায় এবং কার্বন ডাই-অক্সাইড নির্গমন প্রায় নেই। তাই এর জ্বালানি-ভান্ডার মানবীয় সময়মাত্রায় প্রায় অক্ষয় বলে ফিউশন শক্তিকে নবায়নযোগ্য শক্তির সঙ্গে তুলনা করা হয়।

উত্তর

সিঁড়ির মোট উচ্চতা, h = 20 × 30 cm = 600 cm = 6 m।

বালকের ভর m = 60 kg এবং g = 9.8 m s⁻²।

সম্পন্ন কাজ, W = mgh

= 60 × 9.8 × 6

= 3528 J।

অতএব বালকটির সম্পন্ন কাজ 3528 J।

উত্তর

বালকের ক্ষমতা, P = W/t = 3528/10 = 352.8 W।

বন্ধু ও ব্যাগের মোট ভর = 55 + 20 = 75 kg।

একই সিঁড়ি বেয়ে উঠতে প্রয়োজনীয় কাজ, W′ = 75 × 9.8 × 6 = 4410 J।

দুজনের ক্ষমতা সমান বলে বন্ধুর সময়, t′ = W′/P

= 4410/352.8

= 12.5 s।

12.5 s > 10 s। অতএব ব্যাগসহ বন্ধুটির সমান সময় লাগবে না; তার 2.5 s বেশি, অর্থাৎ মোট 12.5 s লাগবে।

উত্তর মূল শব্দ কোনো দূরবর্তী প্রতিফলক থেকে প্রতিফলিত হয়ে কমপক্ষে 0.1 s পরে শ্রোতার কানে পৃথকভাবে শোনা গেলে সেই প্রতিফলিত শব্দকে প্রতিধ্বনি বলে।

উত্তর মানুষ সচেতন হলে অপ্রয়োজনীয় হর্ন, উচ্চস্বরে মাইক ও সাউন্ড সিস্টেম ব্যবহার, আবাসিক এলাকায় রাতের নির্মাণকাজ এবং ত্রুটিপূর্ণ যন্ত্রের অতিরিক্ত শব্দ এড়াতে পারে। যানবাহন ও যন্ত্রের নিয়মিত রক্ষণাবেক্ষণ, নীরব এলাকা মানা, বৃক্ষরোপণ এবং শব্দমাত্রা-সংক্রান্ত আইন মেনে চললে উৎসেই শব্দ কমে। তাই জনসচেতনতা শব্দ দূষণ নিয়ন্ত্রণে কার্যকর।

উত্তর

25°C তাপমাত্রায় বায়ুতে শব্দের বেগ, v = 330 + 0.6 × 25 = 345 m s⁻¹।

সাজিদ থেকে পাহাড়ের দূরত্ব d = 25 m।

শব্দের মোট যাতায়াত দূরত্ব = 2d = 50 m।

প্রতিধ্বনি শোনার সময়, t = 2d/v

= 50/345

≈ 0.145 s।

অতএব সাজিদ শব্দ করার প্রায় 0.145 s পরে প্রতিধ্বনি শুনবে।

উত্তর

বন্ধু পাহাড় থেকে 16 m এবং সাজিদ 25 m দূরে একই পাশে অবস্থান করে। তাই বন্ধুর শব্দ সরাসরি সাজিদের কাছে যেতে দূরত্ব = 25 − 16 = 9 m।

পাহাড়ে প্রতিফলিত হয়ে সাজিদের কাছে যেতে দূরত্ব = 16 + 25 = 41 m।

দুই শব্দের পথের পার্থক্য = 41 − 9 = 32 m।

সময় ব্যবধান, Δt = 32/345 ≈ 0.0928 s।

পৃথক প্রতিধ্বনি শোনার জন্য Δt ≥ 0.1 s প্রয়োজন। যেহেতু 0.0928 s < 0.1 s, তাই বন্ধু শব্দ করলে সাজিদ পৃথক প্রতিধ্বনি শুনতে পাবে না; শব্দ দুটি মিলিত হয়ে শোনা যাবে।

উত্তর কোনো বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের হার তার ওপর প্রযুক্ত বলের সমানুপাতিক এবং ভরবেগের পরিবর্তন বলের দিকেই ঘটে। ধ্রুব ভরের ক্ষেত্রে F = ma।

উত্তর টায়ারের খাঁজ ক্ষয়ে গেলে টায়ার ও রাস্তার কার্যকর ঘর্ষণ কমে যায়, বিশেষ করে ভেজা রাস্তায় পানি সহজে বের হতে না পেরে টায়ার পিছলে যায়। ফলে ব্রেক করলে প্রয়োজনীয় ঘর্ষণবল কম হয়, থামার দূরত্ব বাড়ে এবং বাঁক নেওয়ার জন্য যথেষ্ট কেন্দ্রমুখী বল পাওয়া যায় না। তাই গাড়ি স্কিড করে দুর্ঘটনার সম্ভাবনা বাড়ায়।

উত্তর

গুলির ভর m = 20 g = 0.020 kg, গুলির বেগ v = 400 m s⁻¹ এবং বন্দুকের ভর M = 2 kg।

গুলি ছোড়ার আগে মোট ভরবেগ শূন্য। ভরবেগ সংরক্ষণ সূত্রে,

Mvᵣ + mv = 0

vᵣ = −mv/M

= −(0.020 × 400)/2

= −4 m s⁻¹।

অতএব বন্দুকের পশ্চাৎবেগের মান 4 m s⁻¹; দিক গুলির বিপরীত।

উত্তর

তক্তার তিন-চতুর্থাংশ দূরত্ব, s₁ = (3/4) × 16 mm = 12 mm = 0.012 m।

প্রাথমিক বেগ u = 400 m s⁻¹ এবং 12 mm পরে বেগ v = 200 m s⁻¹। তক্তার বাধাজনিত মন্দন সমান ধরে,

v² = u² + 2as₁

a = (200² − 400²)/(2 × 0.012)

= −5.0 × 10⁶ m s⁻²।

গুলির মোট থামার দূরত্ব s হলে,

0 = 400² + 2(−5.0 × 10⁶)s

s = 0.016 m = 16 mm।

অর্থাৎ গুলিটি তক্তার অপর পৃষ্ঠে পৌঁছেই শূন্য বেগে থামবে; তক্তা থেকে বেরিয়ে যাওয়ার জন্য অবশিষ্ট বেগ থাকবে না। তাই গুলিটি তক্তা সম্পূর্ণ ভেদ করে বের হতে পারবে না।

উত্তর তড়িৎ ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে স্থাপিত একক ধনাত্মক পরীক্ষণ আধান যে বল অনুভব করে, তাকে ঐ বিন্দুর তড়িৎ ক্ষেত্রের তীব্রতা বলে। E = F/q এবং এর একক N C⁻¹।

উত্তর ভিন্ন পদার্থের ইলেকট্রনের প্রতি আকর্ষণ ভিন্ন। দুটি বস্তু ঘষলে তাদের সংস্পর্শ ও বিচ্ছেদ বারবার ঘটে এবং অপেক্ষাকৃত দুর্বলভাবে আবদ্ধ ইলেকট্রন এক বস্তু থেকে অন্য বস্তুতে স্থানান্তরিত হয়। যে বস্তু ইলেকট্রন হারায় তা ধনাত্মক এবং যে বস্তু ইলেকট্রন গ্রহণ করে তা ঋণাত্মক আধানযুক্ত হয়। মোট আধান সংরক্ষিত থাকে।

উত্তর

q₁ = +10 C, q₂ = −20 C, r = 2 m এবং k = 9 × 10⁹ N m² C⁻²।

কুলম্বের সূত্রে বলের মান,

F = k|q₁q₂|/r²

= (9 × 10⁹ × 10 × 20)/2²

= 4.5 × 10¹¹ N।

আধান দুটি বিপরীত চিহ্নের বলে বলটি আকর্ষণধর্মী।

উত্তর

হ্যাঁ, C-কে ধনাত্মক করা সম্ভব।

A ধনাত্মক হওয়ায় পরিবাহী C-কে A-এর সংস্পর্শে আনলে C থেকে কিছু ইলেকট্রন A-তে চলে যায়। বিচ্ছিন্ন করার পর C-তে ইলেকট্রনের ঘাটতি থাকে, তাই C ধনাত্মক হয়।

আবার B ঋণাত্মক বস্তু ব্যবহার করেও আবেশে C-কে ধনাত্মক করা যায়। B-কে C-এর কাছে আনলে C-এর ইলেকট্রন দূর প্রান্তে সরে যায়। সেই প্রান্ত ভূমিসংযুক্ত করলে কিছু ইলেকট্রন পৃথিবীতে চলে যায়। আগে ভূমিসংযোগ এবং পরে B সরালে C-তে ইলেকট্রনের ঘাটতি থেকে যায়; ফলে C ধনাত্মক হয়।

অতএব A দ্বারা পরিবহনে অথবা B দ্বারা আবেশে C-কে ধনাত্মক আধানযুক্ত করা সম্ভব।

উত্তর কোনো বিন্দু থেকে নির্গত বা প্রতিফলিত আলোকরশ্মিগুলো অন্য কোনো বিন্দুতে প্রকৃতপক্ষে মিলিত হলে অথবা সেখান থেকে আসছে বলে মনে হলে সেই বিন্দুকে প্রথম বিন্দুর প্রতিবিম্ব বলে।

উত্তর সমতল আয়নায় প্রতিফলিত রশ্মিগুলো আয়নার সামনে প্রকৃতপক্ষে মিলিত হয় না; তারা অপসারী থাকে। রশ্মিগুলোর পশ্চাৎমুখী বর্ধিতাংশ আয়নার পেছনে মিলিত হয়েছে বলে মনে হয়। তাই গঠিত প্রতিবিম্ব পর্দায় ধরা যায় না এবং সর্বদা অবাস্তব হয়।

উত্তর

চিত্রে অবতল দর্পণের বক্রতার ব্যাসার্ধ CP = 12 cm, তাই ফোকাস দূরত্ব f = CP/2 = 6 cm। বস্তুর দূরত্ব PY = u = 24 cm; অর্থাৎ বস্তুটি C-এর বাইরে।

দর্পণ সূত্রে, 1/f = 1/u + 1/v।

1/6 = 1/24 + 1/v

1/v = 1/6 − 1/24 = 1/8

v = 8 cm।

বিবর্ধনের মান |m| = v/u = 8/24 = 1/3।

অতএব প্রতিবিম্বটি দর্পণের সামনে F ও C-এর মধ্যে 8 cm দূরে গঠিত হবে; এটি বাস্তব, উল্টো এবং বস্তুর এক-তৃতীয়াংশ আকারের। সংযুক্ত রশ্মিচিত্রে প্রধান অক্ষের সমান্তরাল রশ্মি প্রতিফলনের পর F দিয়ে গেছে; P-তে আপতিত অপর রশ্মিটি প্রধান অক্ষের সঙ্গে সমান কোণে প্রতিফলিত হয়ে প্রথম রশ্মির সঙ্গে মিলিত হয়েছে।

উত্তর

অবতল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব f = CP/2 = 12/2 = 6 cm।

3 গুণ বাস্তব প্রতিবিম্বের জন্য বিবর্ধনের মান |m| = v/u = 3, তাই v = 3u।

দর্পণ সূত্রে, 1/f = 1/u + 1/v

1/6 = 1/u + 1/(3u)

= 4/(3u)

u = 8 cm।

বর্তমানে PY = 24 cm। তাই বস্তুটিকে দর্পণের দিকে সরাতে হবে = 24 − 8 = 16 cm।

অতএব XY বস্তুকে দর্পণের দিকে 16 cm সরিয়ে P থেকে 8 cm দূরে, অর্থাৎ F ও C-এর মধ্যে রাখলে 3 গুণ বিবর্ধিত বাস্তব ও উল্টো প্রতিবিম্ব পাওয়া যাবে।