উত্তর স্ক্রু-গজের স্ক্রুটি একবার পূর্ণ ঘোরালে রৈখিক স্কেল বরাবর যতটুকু সরণ করে, তাকে স্ক্রুর পিচ বলে।

উত্তর সাধারণ ঘড়ির ক্ষুদ্রতম ভাগ সাধারণত 1 s এবং শুরু–বন্ধ করার পৃথক নিয়ন্ত্রণ নেই। স্টপওয়াচে ক্ষুদ্রতর সময়-বিভাগ থাকে এবং কোনো ঘটনার শুরুতে চালু ও শেষে থামিয়ে সরাসরি সময় ব্যবধান মাপা যায়। তাই স্বল্প সময় পরিমাপে এর ন্যূনাঙ্ক ও ব্যবহারিক নির্ভুলতা সাধারণ ঘড়ির চেয়ে বেশি।

উত্তর

স্লাইড ক্যালিপার্সের পাঠ, L = M + n × VC।

দেওয়া আছে, L = 2.56 cm, M = 2.50 cm এবং n = 12।

VC = (L − M)/n

= (2.56 − 2.50)/12

= 0.005 cm

= 0.05 mm।

অতএব ভার্নিয়ার ধ্রুবক 0.005 cm বা 0.05 mm।

উত্তর

ঘনকের বাহু a = 2.56 cm এবং সর্বোচ্চ চূড়ান্ত ত্রুটি Δa = VC = 0.005 cm।

ঘনকের আয়তন, V = a³ = 2.56³ ≈ 16.78 cm³।

আয়তনের সর্বোচ্চ আপেক্ষিক ত্রুটি,

ΔV/V = 3Δa/a

= 3 × 0.005/2.56

≈ 0.00586।

শতকরা আপেক্ষিক ত্রুটি ≈ 0.586%।

যেহেতু 0.586% < গ্রহণযোগ্য সর্বোচ্চ 1%, শিক্ষার্থীর আয়তন পরিমাপটি যথেষ্ট গ্রহণযোগ্য।

উত্তর যে মসৃণ ও পালিশ করা পৃষ্ঠে আলোর নিয়মিত প্রতিফলন ঘটে এবং প্রতিবিম্ব গঠিত হয়, তাকে আয়না বলে।

উত্তর উত্তল আয়নায় প্রতিফলিত রশ্মিগুলো সবসময় অপসারী হয়; তারা দর্পণের সামনে প্রকৃতপক্ষে মিলিত হতে পারে না। কেবল রশ্মিগুলোর পশ্চাৎমুখী বর্ধিতাংশ দর্পণের পেছনে মিলিত হয় বলে সোজা, ছোট ও অবাস্তব বিম্ব দেখা যায়। তাই উত্তল আয়না বাস্তব বিম্ব গঠন করতে পারে না।

উত্তর

চিত্র–১-এ PQ বস্তুর দৈর্ঘ্য 6 cm এবং বিম্ব বস্তুর 2/3 গুণ।

বিম্বের দৈর্ঘ্য = (2/3) × 6 = 4 cm।

উত্তর

চিত্র–২-এর উত্তল আয়নাটি ভিউ মিরর হিসেবে ব্যবহৃত হয়। উত্তল আয়নায় প্রধান অক্ষের সমান্তরাল রশ্মি প্রতিফলনের পর F থেকে আসছে বলে মনে হয় এবং C-অভিমুখী রশ্মি একই পথে ফিরে যায়। প্রতিফলিত রশ্মির পশ্চাৎমুখী বর্ধিতাংশ O ও F-এর মধ্যে মিলিত হয়ে সোজা, অবাস্তব ও ছোট বিম্ব গঠন করে।

সংযুক্ত রশ্মিচিত্রে এই বিম্ব গঠন দেখানো হয়েছে। ছোট বিম্ব ও বিস্তৃত দৃষ্টিক্ষেত্রের জন্য চালক পেছনের অধিক এলাকা দেখতে পারেন, তাই উত্তল আয়না নিরাপদ view mirror।

উত্তর কোনো বস্তুর ভর ও বেগের গুণফলকে তার ভরবেগ বলে। p = mv; এটি বেগের দিকের একটি ভেক্টর রাশি।

উত্তর চলন্ত বাস থেকে লাফ দিলে পা মাটির সংস্পর্শে এসে থামলেও গতি জড়তার কারণে শরীরের উপরের অংশ বাসের বেগে সামনে চলতে চায়। তাই দরজা বরাবর সোজা লাফ দিলে ব্যক্তি সামনে পড়ে আঘাত পেতে পারেন। নিরাপদে নামতে হলে বাস থামানো প্রয়োজন।

উত্তর

A ও B থেকে বস্তু দুটি পরস্পরের দিকে যথাক্রমে 10 m/s ও 20 m/s বেগে চলে। তাদের প্রাথমিক দূরত্ব 200 m।

আপেক্ষিক বেগ = 10 + 20 = 30 m/s।

সংঘর্ষকাল, t = 200/30 ≈ 6.67 s।

অতএব A বস্তুটি প্রায় 6.67 s পরে C-তে পৌঁছাবে। সে সময়ে A অতিক্রম করবে 10 × 6.67 ≈ 66.67 m।

উত্তর

ডান দিক ধনাত্মক ধরে m₁ = 20 kg, u₁ = +10 m/s, m₂ = 30 kg এবং u₂ = −20 m/s। একমাত্রিক আদর্শ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে,

v₁ = [(m₁ − m₂)u₁ + 2m₂u₂]/(m₁ + m₂)

= [(20 − 30) × 10 + 2 × 30 × (−20)]/50

= −26 m/s।

v₂ = [2m₁u₁ + (m₂ − m₁)u₂]/(m₁ + m₂)

= [2 × 20 × 10 + (30 − 20) × (−20)]/50

= +4 m/s।

সংঘর্ষের আগে ও পরে মোট গতিশক্তি 7000 J; তাই আদর্শ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে গতিশক্তি ক্ষয় বা স্থায়ী বিকৃতি হয় না। উভয়ের ঘাতের মানও সমান, |Δp₁| = |Δp₂| = 720 N·s। অতএব শুধু প্রদত্ত ভর ও বেগ থেকে কোন বস্তু ‘অধিক ক্ষতিগ্রস্ত’ তা নির্ধারণ করা যায় না; এর জন্য বস্তুগুলোর উপাদান, গঠন, সংঘর্ষকাল ও বিকৃতির তথ্য প্রয়োজন। প্রশ্নের ক্ষতির দাবি আদর্শ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের সংজ্ঞার সঙ্গে অসামঞ্জস্যপূর্ণ।

উত্তর কাজ করার হারকে ক্ষমতা বলে। অর্থাৎ P = W/t; SI একক ওয়াট (W)।

উত্তর নিউক্লীয় বর্জ্যের অনেক পদার্থ দীর্ঘসময় তেজস্ক্রিয় থাকে এবং আয়নীয় বিকিরণ নির্গত করে। ভুলভাবে সংরক্ষণ বা অপসারণ করলে মাটি, পানি ও খাদ্যশৃঙ্খল দূষিত হয়; জীবদেহে কোষক্ষতি, ক্যানসার ও বংশগত পরিবর্তন ঘটতে পারে। দীর্ঘ অর্ধায়ুর কারণে এর ক্ষতি বহু বছর স্থায়ী হতে পারে, তাই বিশেষ আবরণ ও নিরাপদ গভীর সংরক্ষণ প্রয়োজন।

উত্তর

পানির ভর m = 2000 kg, উচ্চতা h = 30 m।

বিভবশক্তি, U = mgh

= 2000 × 9.8 × 30

= 588000 J

= 5.88 × 10⁵ J।

উত্তর

প্রথম পাম্পের ইনপুট শক্তি = 3000 × (10 × 60) = 1.8 × 10⁶ J।

উপযোগী কাজ = 2000 × 9.8 × 30 = 588000 J।

η₁ = 588000/(1.8 × 10⁶) × 100% ≈ 32.67%।

দ্বিতীয় পাম্প উত্তোলন করে 2000 − 800 = 1200 kg পানি।

ইনপুট শক্তি = 2000 × (5 × 60) = 600000 J।

উপযোগী কাজ = 1200 × 9.8 × 30 = 352800 J।

η₂ = 352800/600000 × 100% = 58.8%।

যেহেতু η₂ > η₁, 2 kW-এর দ্বিতীয় পাম্পটি অধিক কার্যকর।

উত্তর কোনো ধারকে সঞ্চিত আধান Q এবং ধারকদ্বয়ের বিভব পার্থক্য V-এর অনুপাতকে ধারকত্ব বলে। C = Q/V; SI একক ফ্যারাড (F)।

উত্তর বজ্রপাতের আলো প্রায় 3 × 10⁸ m/s বেগে চোখে পৌঁছে, কিন্তু শব্দ বায়ুতে প্রায় 330–350 m/s বেগে আসে। তাই বজ্রধ্বনি শোনার আগেই নির্দিষ্ট বজ্রপাতের তড়িৎ নির্গমন ঘটে শেষ হয়ে যায়। এই অর্থে শোনা শব্দটি ইতিমধ্যে ঘটে যাওয়া বজ্রপাতের। তবে একই ঝড়ের পরবর্তী বজ্রপাতের ঝুঁকি থাকে; তাই শব্দ শুনে আশ্রয় ত্যাগ করা নিরাপদ নয়।

উত্তর

A ও B গোলকের কেন্দ্রের দূরত্ব r = 3 m; qA = 50 C এবং qB = 60 C।

কুলম্বের সূত্রে,

F = kqAqB/r²

= (9 × 10⁹ × 50 × 60)/3²

= 3 × 10¹² N।

উভয় আধান ধনাত্মক হওয়ায় বলটি বিকর্ষণধর্মী।

উত্তর

AP = (1/3)BP এবং AP + BP = 3 m।

ধরি AP = x; তাহলে BP = 3x এবং 4x = 3।

অতএব AP = 0.75 m, BP = 2.25 m।

P-তে A-এর ক্ষেত্রপ্রাবল্য,

EA = kqA/AP²

= 9 × 10⁹ × 50/0.75²

= 8.0 × 10¹¹ N/C।

P-তে B-এর ক্ষেত্রপ্রাবল্য,

EB = 9 × 10⁹ × 60/2.25²

≈ 1.067 × 10¹¹ N/C।

EA/EB = 7.5। অতএব P বিন্দুতে A-এর প্রাবল্য B-এর তুলনায় 7.5 গুণ বেশি। দুই ক্ষেত্র বিপরীতমুখী হওয়ায় লব্ধ ক্ষেত্র A থেকে B-এর দিকে।

উত্তর কম্পনশীল কণা সাম্য অবস্থান থেকে কোনো একদিকে সর্বাধিক যে দূরত্ব অতিক্রম করে, তাকে বিস্তার বলে।

উত্তর ভূমিকম্পে সৃষ্ট অনেক কম্পনের কম্পাঙ্ক 20 Hz-এর নিচে, যা মানুষের শ্রাব্যসীমার নিম্নসীমার চেয়ে কম। এমন অবশ্রাব্য কম্পন কানে শব্দ হিসেবে অনুভূত হয় না, যদিও কিছু প্রাণী তা শনাক্ত করতে পারে। এছাড়া ভূকম্পন প্রধানত কঠিন ভূমির মধ্য দিয়ে যান্ত্রিক তরঙ্গ হিসেবে চলে।

উত্তর

20°C তাপমাত্রায় শব্দের বেগ,

v = 330 + 0.6 × 20 = 342 m/s।

কম্পাঙ্ক, f = 1.5 kHz = 1500 Hz।

λ = v/f = 342/1500 = 0.228 m।

অতএব তরঙ্গদৈর্ঘ্য 0.228 m বা 22.8 cm।

উত্তর

খালি কুয়ার গভীরতা d হলে,

0.16 = 2d/342।

d = 342 × 0.16/2 = 27.36 m।

কুয়ার 1/3 অংশ পানিপূর্ণ হলে পানির উপর বায়ুস্তম্ভের গভীরতা,

d′ = (2/3) × 27.36 = 18.24 m।

নতুন প্রতিধ্বনি সময়,

t′ = 2d′/v = 2 × 18.24/342 ≈ 0.1067 s।

সময় হ্রাস = 0.16 − 0.1067 ≈ 0.0533 s।

অতএব প্রতিধ্বনি প্রায় 0.0533 s আগে শোনা যাবে। নতুন সময় 0.1 s-এর সামান্য বেশি, তাই পৃথক প্রতিধ্বনি এখনও শোনা সম্ভব।

উত্তর কোনো বস্তুর অতিক্রান্ত মোট দূরত্বকে মোট সময় দিয়ে ভাগ করলে যে রাশি পাওয়া যায়, তাকে গড় দ্রুতি বলে। গড় দ্রুতি = মোট দূরত্ব/মোট সময়।

উত্তর শূন্যস্থানে বায়ু প্রতিরোধ না থাকলে সব বস্তুর অভিকর্ষজ ত্বরণ g সমান; তাই একই উচ্চতা থেকে একই সঙ্গে ছাড়লে ভর ভিন্ন হলেও তারা একসঙ্গে পড়ে। বাস্তবে বায়ু প্রতিরোধ বস্তুর আকার, ক্ষেত্রফল ও বেগের উপর নির্ভর করে এবং ওজনের সঙ্গে এর অনুপাত ভিন্ন ভরের বস্তুর জন্য ভিন্ন হয়। ফলে তাদের লব্ধ ত্বরণ ভিন্ন হয়ে পতনের সময় আলাদা হতে পারে।

উত্তর

m₁ বস্তুর আদিবেগ u₁ = 50 m/s ঊর্ধ্বমুখী। ঊর্ধ্বমুখী দিক ধনাত্মক হলে a = −9.8 m/s²।

2 s পরে,

v = u + at

= 50 − 9.8 × 2

= 30.4 m/s।

অতএব 2 s পরে বেগ 30.4 m/s ঊর্ধ্বমুখী।

উত্তর

ভূমি থেকে ঊর্ধ্বমুখী স্থানাঙ্ক y ধরি। t সময়ে m₁-এর অবস্থান,

y₁ = 50t − 4.9t²।

150 m উচ্চতা থেকে স্থিরাবস্থায় পড়ন্ত m₂-এর অবস্থান,

y₂ = 150 − 4.9t²।

মিলনের সময় y₁ = y₂।

50t − 4.9t² = 150 − 4.9t²।

t = 3 s।

এই সময়ে m₁-এর অতিক্রান্ত দূরত্ব,

s₁ = 50 × 3 − 4.9 × 3² = 105.9 m।

m₂-এর অতিক্রান্ত দূরত্ব,

s₂ = ½ × 9.8 × 3² = 44.1 m।

অতএব মিলনের মুহূর্তে m₁ বস্তুটি বেশি দূরত্ব অতিক্রম করবে; পার্থক্য 105.9 − 44.1 = 61.8 m।