উত্তর যে প্রাকৃতিক বা ভৌত বৈশিষ্ট্য পরিমাপ করা যায় এবং সংখ্যামান ও এককের সাহায্যে প্রকাশ করা যায়, তাকে ভৌত রাশি বলে; যেমন দৈর্ঘ্য, ভর ও সময়।

উত্তর লব্ধ রাশি মৌলিক রাশিগুলোর গুণ, ভাগ বা ঘাতের সম্পর্ক থেকে সংজ্ঞায়িত হয়। যেমন বেগ = দৈর্ঘ্য/সময় এবং বল = ভর × ত্বরণ; তাই [v] = LT⁻¹ ও [F] = MLT⁻²। মৌলিক রাশি স্বাধীন ভিত্তি হিসেবে না থাকলে লব্ধ রাশির সংখ্যামান, একক বা মাত্রা নির্ধারণ করা যায় না।

উত্তর

মূল স্কেল পাঠ, MSR = 5 mm

ভার্নিয়ার ধ্রুবক, VC = 0.0001 m = 0.1 mm

সমাপতন সংখ্যা, n = 9

ভার্নিয়ার পাঠ = n × VC

= 9 × 0.1

= 0.9 mm

মোট পাঠ = MSR + ভার্নিয়ার পাঠ

= 5 + 0.9

= 5.9 mm

অতএব, ছাত্রের পাঠ 5.9 mm।

উত্তর

cm-দাগাঙ্কিত রুলারের ক্ষুদ্রতম ভাগ 1 cm; তাই প্রতিটি দৈর্ঘ্যের সর্বোচ্চ ত্রুটি ±0.5 cm।

পরিমাপকৃত আয়তন,

V = 10 × 6 × 5 = 300 cm³

সর্বোচ্চ সম্ভাব্য আয়তন,

Vₘₐₓ = 10.5 × 6.5 × 5.5

= 375.375 cm³

ঊর্ধ্ব ত্রুটি = 375.375 − 300 = 75.375 cm³

সর্বনিম্ন সম্ভাব্য আয়তন,

Vₘᵢₙ = 9.5 × 5.5 × 4.5

= 235.125 cm³

নিম্ন ত্রুটি = 300 − 235.125 = 64.875 cm³

বৃহত্তর পরম ত্রুটি 75.375 cm³ ধরলে আপেক্ষিক শতকরা ত্রুটি,

= (75.375/300) × 100%

= 25.125%

অতএব, বক্সটির আপেক্ষিক ত্রুটি 40% নয়; সর্বোচ্চ ত্রুটি প্রায় 25.13%।

উত্তর কোনো বস্তুর আদি অবস্থান থেকে শেষ অবস্থান পর্যন্ত নির্দিষ্ট দিকে সরলরৈখিক দূরত্বকে তার সরণ বলে। এটি একটি ভেক্টর রাশি।

উত্তর পড়ন্ত বস্তুর সূত্রগুলোতে বস্তুটির ওপর কেবল অভিকর্ষ বল ক্রিয়া করে এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g ধ্রুব ধরা হয়। বায়ুর প্রতিরোধ বা অন্য বাধা থাকলে অতিরিক্ত বলের কারণে ত্বরণ আর g থাকে না এবং ভর, আকৃতি ও বেগের ওপর নির্ভর করে। তাই সূত্রগুলো পরীক্ষার জন্য বস্তুটিকে বিনা বাধায় বা মুক্তভাবে পড়তে হয়।

উত্তর

বেগ–সময় লেখের নিচের ক্ষেত্রফল অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্দেশ করে।

0–10 min সময়ে,

s₁ = ½ × (10 × 60) × 8

= 2400 m

10–15 min সময়ে,

s₂ = (5 × 60) × 8

= 2400 m

মোট দূরত্ব,

s = s₁ + s₂

= 2400 + 2400

= 4800 m

অতএব, প্রথম 15 min-এ গাড়িটি 4800 m বা 4.8 km অতিক্রম করে।

উত্তর

0–10 min সময়ে,

a₁ = (8 − 0)/(10 × 60)

= 0.0133 m s⁻²

10–20 min সময়ে বেগ ধ্রুব, তাই a₂ = 0।

20–30 min সময়ে,

a₃ = (0 − 8)/(10 × 60)

= −0.0133 m s⁻²

লেখচিত্রে 0–10 min পর্যন্ত ধনাত্মক ঢাল, 10–20 min পর্যন্ত শূন্য ঢাল এবং 20–30 min পর্যন্ত সমান মানের ঋণাত্মক ঢাল দেখা যায়। অতএব বিভিন্ন অংশে ত্বরণের প্রকৃতি একই নয়: প্রথমে সমত্বরণ, পরে শূন্য ত্বরণে সমবেগ এবং শেষে সমমন্দন।

উত্তর কোনো বস্তুর ওপর ক্রিয়াশীল একাধিক বলের লব্ধি শূন্য হলে বলগুলোকে সাম্য বল বলে। সাম্য বল বস্তুর স্থিতি বা সমবেগের অবস্থা পরিবর্তন করে না।

উত্তর

প্রশ্নের বক্তব্যটি সাধারণভাবে সঠিক নয়। সংঘর্ষের সময় বস্তুদ্বয় পরস্পরের ওপর সমান ও বিপরীত বল প্রয়োগ করে। বিচ্ছিন্ন ব্যবস্থায় এই অভ্যন্তরীণ বলগুলোর ঘাত পরস্পরকে বাতিল করে এবং বাইরে থেকে লব্ধ বল না থাকলে সংঘর্ষের আগে ও পরে মোট ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে:

m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂

কেবল বাহ্যিক বলের ঘাত ক্রিয়া করলে নির্বাচিত ব্যবস্থার মোট ভরবেগ পরিবর্তিত হতে পারে।

উত্তর

NCTB পাঠ্যবইয়ে পৃথিবীর ভর M = 5.98 × 10²⁴ kg।

পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে উচ্চতার বিন্দুটির দূরত্ব,

r = R + h

= (6370 + 200) km

= 6.57 × 10⁶ m

অভিকর্ষজ ত্বরণ,

gₕ = GM/r²

= (6.67 × 10⁻¹¹ × 5.98 × 10²⁴)/(6.57 × 10⁶)²

= 9.24 m s⁻² (প্রায়)

অতএব, পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 200 km ওপরে প্রথম বস্তুটির অভিকর্ষজ ত্বরণ প্রায় 9.24 m s⁻²; এটি বস্তুর 5 kg ভরের ওপর নির্ভর করে না।

উত্তর

সংঘর্ষের আগে মোট ভরবেগ,

p = m₁u₁ + m₂u₂

= 5 × 8 + 10 × 4

= 80 kg m s⁻¹

ভরবেগ সংরক্ষণ থেকে শুধু,

5v₁ + 10v₂ = 80

পাওয়া যায়। এখানে v₁ ও v₂—দুইটি অজানা, তাই সংঘর্ষের প্রকৃতি না জানলে বেগদ্বয় এককভাবে নির্ণয় করা যায় না।

সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে বস্তুদ্বয় একসঙ্গে চললে,

v₁ = v₂ = 80/(5 + 10) = 5.33 m s⁻¹

কিন্তু একমাত্রিক সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে,

v₁ = 2.67 m s⁻¹ এবং v₂ = 6.67 m s⁻¹

হয়; তখন বেগ সমান নয়। অতএব কেবল প্রদত্ত উপাত্ত থেকে সংঘর্ষের পরে বেগের মান একই হবে—এ সিদ্ধান্ত নেওয়া যায় না; সংঘর্ষটি সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক বলা থাকলেই একই হবে।

উত্তর কোনো গতিশীল বস্তু তার গতির কারণে কাজ করার যে সামর্থ্য অর্জন করে, তাকে গতিশক্তি বলে। m ভর ও v বেগের জন্য গতিশক্তি Eₖ = ½mv²।

উত্তর পৃথিবীর দুই ভৌগোলিক মেরুই ঘূর্ণন অক্ষের ওপর অবস্থিত। তাই উভয় মেরুতে পৃথিবীর ঘূর্ণনজনিত কেন্দ্রবিমুখ প্রভাব শূন্য এবং পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব সমান। ফলে দুই মেরুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ g সমান। একই ভরের বস্তুর ওজন W = mg হওয়ায় দুই মেরুতে তাদের ওজনও একই।

উত্তর

প্রথম ব্যক্তির ভর, m = 50 kg

উচ্চতা, h = 20 m

অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m s⁻²

বিভবশক্তি,

Eₚ = mgh

= 50 × 9.8 × 20

= 9800 J

অতএব, 20 m উচ্চতায় প্রথম ব্যক্তির বিভবশক্তি 9.8 × 10³ J।

উত্তর

দুই ব্যক্তি একই উচ্চতা h-তে একই সময় t-তে পৌঁছায়। তাই তাদের গড় ক্ষমতা,

P₁ = m₁gh/t এবং P₂ = m₂gh/t

অতএব,

P₁/P₂ = m₁/m₂

= 50/60

= 5/6

অর্থাৎ P₁ : P₂ = 5 : 6। তাই ক্ষমতা সমান নয়; দ্বিতীয় ব্যক্তির ক্ষমতা প্রথম ব্যক্তির 6/5 = 1.2 গুণ। প্রদত্ত 40 m min⁻¹ ও 30 m min⁻¹ তাদের চলার পথের বেগ হতে পারে; একই উচ্চতা ও একই সময় নির্দিষ্ট থাকায় উল্লম্ব গড় বেগ h/t উভয়ের সমান।

উত্তর যে পর্যায়বৃত্ত আলোড়ন কোনো মাধ্যম বা ক্ষেত্রের মধ্য দিয়ে এক স্থান থেকে অন্য স্থানে শক্তি সঞ্চালন করে কিন্তু মাধ্যমের কণাকে স্থায়ীভাবে স্থানান্তরিত করে না, তাকে তরঙ্গ বলে।

উত্তর সরল দোলকের দোলনকাল T = 2π√(l/g)। একই দৈর্ঘ্য l-এর জন্য দোলনকাল স্থানীয় অভিকর্ষজ ত্বরণ g-এর ওপর নির্ভর করে। পৃথিবীর আকৃতি, ঘূর্ণন এবং উচ্চতা বা গভীরতার পরিবর্তনের কারণে বিভিন্ন স্থানে g-এর মান ভিন্ন হয়। তাই একই দৈর্ঘ্যের দোলকের দোলনকালও বিভিন্ন স্থানে ভিন্ন হয়।

উত্তর

চিত্রে 40 m দূরত্বে দুইটি পূর্ণ তরঙ্গদৈর্ঘ্য আছে। তাই,

2λ = 40 m

λ = 20 m

উৎসের কম্পাঙ্ক মাধ্যম বদলালেও অপরিবর্তিত থাকে। বাতাসের উপাত্ত থেকে,

f = v_air/λ_air

= 334/20

= 16.7 Hz

অতএব, পানিতেও তরঙ্গটির কম্পাঙ্ক 16.7 Hz।

উত্তর

বাতাস ও লোহায় শব্দের বেগের অনুপাত,

v_air : v_iron = 334 : 5130

= 1 : 15.36 (প্রায়)

উৎস থেকে শ্রোতার দূরত্ব s একই হলে t = s/v। তাই প্রয়োজনীয় সময়ের অনুপাত,

t_air : t_iron = (s/334) : (s/5130)

= 5130 : 334

= 15.36 : 1 (প্রায়)

অতএব বেগের অনুপাত ও সময়ের অনুপাত একই নয়; তারা পরস্পরের ব্যস্তানুপাতিক। বাতাসের তুলনায় লোহায় শব্দ প্রায় 15.36 গুণ দ্রুত চলে এবং সময় লাগে প্রায় 1/15.36 অংশ।

উত্তর আলোকরশ্মি এক স্বচ্ছ মাধ্যম দিয়ে এসে অন্য মাধ্যমের বিভেদতলে বাধা পেয়ে একই মাধ্যমে ফিরে যাওয়ার ঘটনাকে আলোর প্রতিফলন বলে।

উত্তর দৃশ্যমান আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য প্রায় 380–780 nm। এক্স-রশ্মির তরঙ্গদৈর্ঘ্য এর চেয়ে অনেক কম এবং কম্পাঙ্ক অনেক বেশি; মানুষের চোখের রেটিনার আলোকসংবেদী কোষ এই তরঙ্গদৈর্ঘ্যে সাড়া দেয় না। তাই এক্স-রশ্মি চোখে দেখা যায় না।

উত্তর

চিত্রে বস্তু AC অবতল দর্পণের বক্রতার কেন্দ্র C-তে রাখা এবং PF = 8 cm।

ফোকাস দূরত্ব, f = 8 cm

বক্রতার ব্যাসার্ধ,

R = 2f = 16 cm

C-তে রাখা বস্তুর প্রতিবিম্ব C-তেই গঠিত হয়। দর্পণ সূত্রেও u = 16 cm বসালে v = 16 cm পাওয়া যায়।

অতএব, দর্পণ থেকে 16 cm দূরে বাস্তব, উল্টো ও সমান আকারের প্রতিবিম্ব গঠিত হবে।

উত্তর

AC-কে P ও F-এর মাঝে রাখলে অবতল দর্পণে প্রতিফলিত রশ্মির পশ্চাৎমুখী বর্ধিতাংশ দর্পণের পেছনে মিলিত হয়। ফলে সোজা, অবাস্তব ও বিবর্ধিত প্রতিবিম্ব গঠিত হয়।

একই বস্তু উত্তল দর্পণের সামনে রাখলে প্রতিফলিত রশ্মির পশ্চাৎমুখী বর্ধিতাংশ দর্পণের পেছনে P ও F-এর মধ্যে মিলিত হয়। ফলে সোজা, অবাস্তব কিন্তু খর্বিত প্রতিবিম্ব গঠিত হয়।

অতএব উভয় প্রতিবিম্বই সোজা ও অবাস্তব হলেও আকার ও অবস্থানগত প্রকৃতি একই নয়: অবতলে বিবর্ধিত, উত্তলে খর্বিত। রশ্মিচিত্রে এই পার্থক্য দেখানো হয়েছে।

উত্তর যে বৈদ্যুতিক যন্ত্রে আধান সঞ্চয় করা যায়, তাকে ধারক বলে। সাধারণ ধারকে অন্তরক দ্বারা পৃথক দুইটি পরিবাহী পাত থাকে এবং এর ধারকত্ব C = Q/V।

উত্তর তড়িৎ বলরেখার কোনো বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক ঐ বিন্দুতে তড়িৎক্ষেত্রের দিক নির্দেশ করে। বলরেখা ধনাত্মক আধান থেকে বের হয়ে ঋণাত্মক আধানে শেষ হয়। যেখানে বলরেখার ঘনত্ব বেশি সেখানে ক্ষেত্রের তীব্রতা বেশি এবং কোনো বিন্দুতে দুইটি বলরেখা পরস্পরকে ছেদ করে না, কারণ ক্ষেত্রের দিক একটিই।

উত্তর

A গোলকের ব্যাসার্ধ,

r = 12 cm = 0.12 m

বিচ্ছিন্ন পরিবাহী গোলকের ধারকত্ব,

C = 4πε₀r = r/k

= 0.12/(9 × 10⁹)

= 1.33 × 10⁻¹¹ F

= 13.3 pF

অতএব, A গোলকের ধারকত্ব 1.33 × 10⁻¹¹ F বা 13.3 pF। ধারকত্ব গোলকের আধানের মানের ওপর নির্ভর করে না।

উত্তর

A ও B উভয় গোলকের আধান ধনাত্মক বলে মধ্যবর্তী অঞ্চলে তাদের তড়িৎক্ষেত্র বিপরীতমুখী; তাই সেখানে নিষ্ক্রিয় বিন্দু পাওয়া সম্ভব। A থেকে বিন্দুটির দূরত্ব x হলে B থেকে দূরত্ব (10 − x) m।

নিষ্ক্রিয় বিন্দুতে,

kq_A/x² = kq_B/(10 − x)²

30/x² = 20/(10 − x)²

√30/x = √20/(10 − x)

x = 10√30/(√30 + √20)

= 5.505 m (প্রায়)

অতএব, A-এর কেন্দ্র থেকে প্রায় 5.51 m বা B-এর কেন্দ্র থেকে প্রায় 4.49 m দূরে মধ্যবর্তী স্থানে নিষ্ক্রিয় বিন্দু পাওয়া যাবে।