১. উদ্দীপকটি পড়ে প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।

দৃশ্যকল্প-১: $A=\left[\begin{matrix}2 & 3 & -1 \\ 2 & 0 & 2 \\ 1 & -2 & 0\end{matrix}\right],$ $ f(\alpha)=\alpha^2-5 \alpha$

দৃশ্যকক্স-২ : $\beta=\left[\begin{matrix}3 x+2 y+z & x+2 y+3 z & 2 x+y+4 z\end{matrix}\right]$ এবং $\gamma=\left[\begin{matrix}3 & -1 & 2\end{matrix}\right]$

স্তম্ভগুলি $C_1,C_2,C_3$ হলে $4C_1-5C_2-C_3=0$. তাই তারা রৈখিকভাবে নির্ভরশীল; বিস্তার ছাড়াই নির্ণায়ক $0$. উৎসে $C_1\gets4C_1-C_3$ করে নির্ণায়কের গুণক $4$ বাদ দেওয়া হয়েছিল

শর্ত $A^2-5A+4I=0$ সত্য হলে $A(5I-A)/4=I$, তাই শর্তসাপেক্ষে $A^{-1}=(5I-A)/4$. কিন্তু প্রদত্ত $A$-এর $A^2-5A+4I=\begin{pmatrix}3&-7&9\\-4&6&-12\\-7&13&-1\end{pmatrix}\ne0$. সুতরাং সংখ্যাম্যাট্রিক্স ও শর্ত পরস্পরবিরোধী. প্রকৃত $\det A=18$ এবং $A^{-1}=\frac1\{18\}\begin{pmatrix}4&2&6\\2&1&-6\\-4&7&-6\end{pmatrix}$

দেওয়া আছে, $\beta=\left[\begin{matrix}3 x+2 y+z & x+2 y+3 z & 2 x+y+4 z\end{matrix}\right]$

এবং $\gamma=\left[\begin{matrix}3 & -1 & 2\end{matrix}\right]$

এখন, $\beta^{\mathrm{T}}=\gamma^{\mathrm{T}}$ হলে,

$\left[\begin{matrix}3 x+2 y+z & x+2 y+3 z & 2 x+y+4 z\end{matrix}\right]^T$

$=\left[\begin{matrix}3 & -1 & 2\end{matrix}\right]^T$

বা, $\left[\begin{matrix}3 x+2 y+z \\ x+2 y+3 z \\ 2 x+y+4 z\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}3 \\ -1 \\ 2\end{matrix}\right]$

ম্যাট্রিক্সের সমতা অনুসারে পাই,

$3 x+2 y+z =3$

$ x+2 y+3 z =-1 $

এবং $ 2 x+y+4 z =2$

$x, y, z$ এর সহগগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক,

$\mathrm{D} =\left|\begin{matrix}3 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4\end{matrix}\right|$

$ =3(8-3)-2(4-6)+1(1-4) $

$=15+4-3=16$

এখন, $D_x =\left|\begin{matrix}3 & 2 & 1 \\ -1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4\end{matrix}\right| $

$=3(8-3)-2(-4-6)+1(-1-4) $

$=15+20-5=30$

$D_y =\left|\begin{matrix}3 & 3 & 1 \\ 1 & -1 & 3 \\ 2 & 2 & 4\end{matrix}\right| $

$=3(-4-6)-3(4-6)+1(2+2) $

$=-30+6+4=-20$

এবং $D_z =\left|\begin{matrix}3 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & -1 \\ 2 & 1 & 2\end{matrix}\right| $

$=3(4+1)-2(2+2)+3(1-4)$

$=15-8-9=-2$

$\therefore x=\frac{D_x}{D}=\frac{30}{16}=\frac{15}{8},$

$ y=\frac{D_y}{D}=\frac{-20}{16}=-\frac{5}{4} $

এবং $z=\frac{D_z}{D}=\frac{-2}{16}=-\frac{1}{8}$

নির্ণেয় সমাধান, $(x, y, z)=\left(\frac{15}{8},-\frac{5}{4},-\frac{1}{8}\right)$.

২. উদ্দীপকটি পড়ে প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।

দৃশ্যকল্প-১ : $\mathrm{P}(1,2), \mathrm{Q}(2,3)$ ও $\mathrm{R}(-\mathrm{a},-1)$ তিনটি বিন্দু।

দৃশ্যকল্প-২ : $3 \mathrm{x}-\mathrm{y}-2=0$ ও $\mathrm{x}+\mathrm{y}=2$ দুইটি সরলরেখা।

দেওয়া আছে, $2 \sin 2 \theta-\cos ^2 \theta=1$

বা, $2.2 \sin \theta \cdot \cos \theta-\cos ^2 \theta=1$

বা, $4 \sin \theta \cdot \cos \theta-\cos ^2 \theta=1$

বা; $4 . \mathrm{r}^2 \sin \theta \cdot \cos \theta-\mathrm{r}^2 \cos ^2 \theta=\mathrm{r}^2$

[উভয়পক্ষকে $\mathrm{r}^2$ দ্বারা গুণ করে]

বা, $4(\mathrm{r} \sin \theta)(\mathrm{r} \cos \theta)-(\mathrm{r} \cos \theta)^2=\mathrm{r}^2$

বা, $4 y \cdot x-x^2=x^2+y^2\left[\because x=r \cos \theta, y=r \sin \theta\right.$ এবং $\left.r^2=x^2+y^2\right]$

বা, $4 x y=2 x^2+y^2$

বা, $2 x^2-4 x y+y^2=0$

নির্ণেয় কার্তেসীয় সমীকরণ, $2 x^2-4 x y+y^2=0$.

$P(1,2),Q(2,3),R(-a,-1)$-এর ক্ষেত্রফল $\frac12|a-2|=4$. তাই $a-2=\pm8$, অর্থাৎ $a=10$ অথবা $-6$. $PQ$-এর ঢাল $1$, তাই নির্ণেয় লম্বের ঢাল $-1$. $R=(-10,-1)$ হলে $x+y+11=0$; $R=(6,-1)$ হলে $x+y-5=0$. উৎসে ক্ষেত্রফলের পরমমান উপেক্ষা করায় দ্বিতীয় সমাধানটি বাদ গেছে

রেখাদ্বয় $3x-y-2=0$ ও $x+y-2=0$-এর ছেদ $(1,1)$. দ্বিতীয় রেখার দিকভেক্টর $(1,-1)$, প্রতিফলক প্রথম রেখার দিকভেক্টর $(1,3)$. প্রতিফলিত দিক $2\frac{(1,-1)\cdot(1,3)}{10}(1,3)-(1,-1)=(-7/5,-1/5)$, তাই ঢাল $1/7$. $(1,1)$-গামী প্রতিবিম্ব $x-7y+6=0$

৩. উদ্দীপকটি পড়ে প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।

(i) $5 x-2 y-11=0$

(ii) $4 x-10 y+13=0$

(iii) $x^2+y^2-1=0$ তিনটি সমীকরণ।

$x$ অক্ষের ছেদাংশ 4 হলে রেখাটি $(4,0)$ বিন্দুগামী $(4,0)$ ও $(0,-3)$ বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ,

$\frac{x-x_1}{x_1-x_2}=\frac{y-y_1}{y_1-y_2}$

বা, $\frac{x-4}{4-0}=\frac{y-0}{0+3}$

বা, $3 x-12=4 y$

$\therefore 3 x-4 y=12$

নির্ণেয় সমীকরণ, $3 x-4 y=12$.

দেওয়া আছে, $5 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}-11=0$ .......... (i)

$4 x-10 y+13=0$ .......... (ii)

এখানে, $a_1, a_2+b_1, b_2=5.4+(-2)(-10)=20+20=40>0$

$\therefore$ (i) ও (ii)নং রেখার মধ্যবর্তী সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ,

$\frac{5 x-2 y-11}{\sqrt{5^2+2^2}}=-\frac{4 x-10 y+13}{\sqrt{4^2+10^2}}$

বা, $\frac{5 x-2 y-11}{\sqrt{29}}=\frac{-4 x+10 y-13}{2 \sqrt{29}}$

বা, $10 x-4 y-22=-4 x+10 y-13$

বা, $14 x-14 y=9$ বা, $\frac{14 x}{9}-\frac{14 y}{9}=1$

বা, $\frac{x}{\frac{9}{14}}+\frac{y}{-\frac{9}{14}}=1$

$\therefore$ অক্ষদ্বয়ের খণ্ডিতাংশের যোগফল $=\frac{9}{14}+\left|\frac{-9}{14}\right|=\frac{9}{14}+\frac{9}{14}=\frac{18}{14}=\frac{9}{7}$

নির্ণেয় অক্ষদ্বয়ের কর্তিত অংশের যোগফল $\frac{9}{7}$ একক.

এখানে খণ্ডিতাংশের যোগ বলতে দৈর্ঘ্যের যোগ বোঝানো হয়েছে; বীজগাণিতিক ছেদাংশের যোগ শূন্য

মূলবিন্দু থেকে $5x-2y-11=0$-এর দূরত্ব $11/\sqrt{29}>1$, তাই রেখাটি একক বৃত্তকে বাস্তবে ছেদ করে না. ফলে প্রশ্নের বাস্তব ছেদবিন্দুগামী বৃত্তের জ্যামিতিক শর্ত নেই. আনুষ্ঠানিক pencil $x^2+y^2-1+k(5x-2y-11)=0$ ধরলে কেন্দ্র $(-5k/2,k)$; দ্বিতীয় রেখায় বসিয়ে $k=13/20$. এতে বাস্তব বৃত্ত $20x^2+20y^2+65x-26y-163=0$ পাওয়া যায়, কিন্তু একে অস্তিত্বহীন বাস্তব ছেদবিন্দুগামী বৃত্ত বলে দাবি করা যায় না. উৎসের দুই ভিন্ন উপসংহার এভাবেই আলাদা করতে হবে

৪. উদ্দীপকটি পড়ে প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।

$C=(2,4)$ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত $X$-অক্ষকে স্পর্শ করে. $O$ মূলবিন্দু থেকে দ্বিতীয় তির্যক স্পর্শক $OT$ অঙ্কিত; $T$ রেখাটির উপরের দিকে চিহ্নিত

দেওয়া আছে, $r=\cos \theta-\sin \theta$

বা, $\mathrm{r}^2=\mathrm{r} \cos \theta-\mathrm{r} \sin \theta$

[উভয়পক্ষকে $r$ দ্বারা গুণ করে]

বা, $x^2+y^2=x-y$

$\left[\because x=r \cos \theta, y=r \sin \theta\right.$ এবং $r^2=x^2+y^2$ ]

বা, $x^2+y^2-x+y=0$

বা, $x^2+y^2+2\left(-\frac{1}{2}\right) x+2 \cdot \frac{1}{2} y=0$

$\therefore$ বৃত্তটির কেন্দ্র $(-\mathrm{g},-f)=\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)$

নির্ণেয় কেন্দ্র $\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)$.

দেওয়া আছে, $\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2+2 \mathrm{x}-3=0$ .......... (1)

বা, $x^2+y^2+2.1 . x+2.0 . y-3=0$

$\therefore $ বৃত্তটির কেন্দ্র, $\mathrm{C}_1(-\mathrm{g},-f)=\mathrm{C}_1(-1,0)$

এবং ব্যাসার্ধ, $\mathrm{r}_1=\sqrt{\mathrm{g}^2+f^2-\mathrm{c}}=\sqrt{1^2+0+3}=2$ একক

উদ্দীপকের বৃত্তের কেন্দ্র, $C(2, 4)$

প্রশ্নমতে, নতুন বৃত্তটি উদ্দীপকের বৃত্তের কেন্দ্রের সাথে এককেন্দ্রিক এবং (1) নং এর সাথে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে.

ধরি, নির্ণেয় বৃত্তটির ব্যাসার্ধ $\mathbf{r}_2$

$\therefore C_1 C=r_1+r_2$

বা, $\sqrt{(-1-2)^2+(0-4)^2}=2+r_2$

বা, $\sqrt{9+16}=2+r_2 $

বা, $5=2+r_2 \quad \therefore r_2=3$

$\therefore$ নির্ণেয় বৃত্তটির সমীকরণ, $(x-2)^2+(y-4)^2=3^2$

বা, $x^2-4 x+4+y^2-8 y+16=9$

$\therefore x^2+y^2-4 x-8 y+11=0$

চিত্রের কেন্দ্র $(2,4)$ এবং $X$-অক্ষে স্পর্শ থেকে ব্যাসার্ধ $4$. মূলবিন্দুগামী রেখা $y=mx$-এর স্পর্শশর্ত $|2m-4|/\sqrt{m^2+1}=4$ থেকে $m=0$ অথবা $-4/3$. প্রথমটি $X$-অক্ষ নিজেই, এটিও বৈধ স্পর্শক; চিত্রের তির্যক $OT$-এর জন্য দ্বিতীয়টি নিতে হবে. তাই $OT:4x+3y=0$

৫. উদ্দীপকটি পড়ে প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।

দৃশ্যকল্প-১ : $x=\alpha-120^{\circ}, y=\alpha+120^{\circ}$

দৃশ্যকল্প-২ : $\mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=\pi$.

আমরা পাই,

$ \tan 20^{\circ}=\tan \left(55^{\circ}-35^{\circ}\right) $

বা, $ \tan 20^{\circ}=\frac{\tan 55^{\circ}-\tan 35^{\circ}}{1+\tan 55^{\circ} \tan 35^{\circ}} $

বা, $\tan 20^{\circ}+\tan 20^{\circ} \cdot \tan 55^{\circ} \cdot \tan 35^{\circ}=\tan 55^{\circ}-\tan 35^{\circ} $

বা, $\tan 20^{\circ}+\tan 20^{\circ} \cdot \tan \left(90^{\circ}-35^{\circ}\right) \tan 35^{\circ}=\tan 55^{\circ}-\tan 35^{\circ}$

বা, $\tan 20^{\circ}+\tan 20^{\circ} \cdot \cot 35^{\circ} \tan 35^{\circ}=\tan 55^{\circ}-\tan 35^{\circ} $

বা, $\tan 20^{\circ}+\tan 20^{\circ} \cdot \frac{\tan 35^{\circ}}{\tan 35^{\circ}}=\tan 55^{\circ}-\tan 35^{\circ} $

$ \therefore 2 \tan 20^{\circ}=\tan 55^{\circ}-\tan 35^{\circ} $. (প্রমাণিত)

$\frac{x+y}{2}=\alpha$. দ্বিগুণকোণ সূত্রে তিন বর্গের যোগফল $=\frac12[3+\cos(2\alpha-240^\circ)+\cos2\alpha+\cos(2\alpha+240^\circ)]=\frac12[3+(2\cos240^\circ+1)\cos2\alpha]=3/2$

$A+B+C=\pi$ বলে বামপক্ষ $\cos^2A+\cos^2B+\cos^2C$. ত্রিকোণমিতিক পরিচিতি অনুসারে এটি $1-2\cos A\cos B\cos C$. আবার $\cos(\pi-A)\cos(\pi-B)\cos(\pi-C)=-\cos A\cos B\cos C$. তাই সমান রূপ $1+2\cos(\pi-A)\cos(\pi-B)\cos(\pi-C)$. উৎসের ডানপক্ষের বিয়োগচিহ্ন ভুল; প্রস্তাবিত সংশোধনে যোগচিহ্ন নেওয়া হয়েছে. $A=B=C=\pi/3$ মূল ভুল দাবির পাল্টা উদাহরণ

৬. উদ্দীপকটি পড়ে প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।

$f(x)=e^x \cos x, g(x)=3^x$ দুইটি ফাংশন।

$x>0$-এ $y=x^{\sqrt x}$ হলে $\ln y=\sqrt x\ln x$. তাই $y_1/y=(1+\frac12\ln x)/\sqrt x$ এবং $dy/dx=x^{\sqrt x}(\ln x+2)/(2\sqrt x)$

মূল নিয়মে $\frac{d}{dx}3^{-x}=\lim_{h\to0}\frac{3^{-(x+h)}-3^{-x}}h=3^{-x}\lim_{h\to0}\frac{e^{-h\ln3}-1}h=-3^{-x}\ln3$

$f^{\prime}(x)=e^x(\cos x-\sin x)$ এবং $f^{\prime\prime}(x)=-2e^x\sin x$. স্থিরবিন্দু $x=\pi/4+n\pi$, $n\in\mathbb Z$. $n=2k$ হলে স্থানীয় সর্বোচ্চ মান $e^{\pi/4+2k\pi}/\sqrt2$; $n=2k+1$ হলে স্থানীয় সর্বনিম্ন মান $-e^{5\pi/4+2k\pi}/\sqrt2$. সকল $k\in\mathbb Z$ অন্তর্ভুক্ত. সীমা উদ্ভাবনের প্রয়োজন নেই; সমগ্র বাস্তব ডোমেইনে পরম চরম মান নেই

৭. উদ্দীপকটি পড়ে প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।

দৃশ্যকল্প-১: $f(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{\mathrm{x}}$

দৃশ্যকল্প-২ : $\mathrm{y}^2-\mathrm{x}-8 \mathrm{y}+26=0$.

$ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{-2 x}-1}{\sin x} $

$ =\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{-2 x}-1}{x} \cdot \frac{x}{\sin x} $

$ =\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{-2 x}-1}{-2 x} \cdot \frac{x}{\sin x} \cdot(-2)$

$ =(-2) \cdot \lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{-2 x}-1}{-2 x} \cdot \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\sin x} $

$ =-2 \times 1 \times 1$

$[\because \lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-1}{x}=1$ এবং $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\sin x}=1] $

$ =-2$

নির্ণেয় মান - 2.

$t=\sec^{-1}x$ নিলে $x=\sec t$, $y=e^t$. $|x|>1$-এ নিয়মিত শাখায় $\dot x=x\tan t\ne0$, $(\dot x)^2=x^2(x^2-1)$, $\ddot x=x(2x^2-1)$. যেহেতু $\dot x\,y_1=dy/dt=y$, $t$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণে $\ddot x\,y_1+(\dot x)^2y_2=y$. তাই $x^2(x^2-1)y_2+x(2x^2-1)y_1-y=0$. ঋণাত্মক $x$-এ inverse-sec derivative-এর পরমমান উপেক্ষা করা হয়নি

দেওয়া আছে, $y^2-x-8 y+26=0$

$x$ এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,

বা, $2 y \frac{d y}{d x}-1-8 \frac{d y}{d x}+0=0$

বা, $(2 y-8) \frac{d y}{d x}=1$

বা, $2(y-4) \frac{d y}{d x}=1$

$\therefore \frac{d y}{d x}=\frac{1}{2(y-4)}$

এখন, $(11,3)$ বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল,

$m=\frac{-1}{\frac{d y}{d x}}=\frac{-1}{\frac{1}{2(y-4)}}=-2(y-4)=-2(3-4)=2$

অতএব $(11,3)$ বিন্দুগামী অভিলম্বের সমীকরণ, $y-3=2(x-11)$

বা, $y-3=2 x-22$

বা, $2 \mathrm{x}-\mathrm{y}=19$

বা, $\frac{x}{\frac{19}{2}}+\frac{y}{-19}=1$

$x$ অক্ষের ছেদ বিন্দুতে : $y=0$

$\therefore x=\frac{19}{2}$

$\therefore \mathrm{x}$-অক্ষের ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $\left(\frac{19}{2}, 0\right)$

$y$ অক্ষের ছেদবিন্দুতে : $\mathrm{x}=0 \therefore \mathrm{y}=-19$

$\therefore \mathrm{y}$-অক্ষের ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(0,-19)$

সুতরাং অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খণ্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য,

$=\sqrt{\left(\frac{19}{2}-0\right)^2+(0+19)^2} $ একক

$ =\sqrt{\frac{361}{4}+361}$ একক

$ =\sqrt{\frac{361+1444}{4}} $ একক

$ =\sqrt{\frac{1805}{4}} $ একক $=\frac{19 \sqrt{5}}{2}$ একক

নির্ণেয় অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য $\frac{19 \sqrt{5}}{2}$ একক.

৮. উদ্দীপকটি পড়ে প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।

$g(x)=x^2$ একটি কনিকের সমীকরণ।

ধরি, $ u=x+3$

$ \therefore d u=d x$

$\int \frac{d x}{x^2+6 x+13} $

$=\int \frac{d x}{x^2+2 \cdot x \cdot 3+3^2+4}$

$=\int \frac{d x}{(x+3)^2+2^2}$

$ =\int \frac{d u}{u^2+2^2}$

$=\frac{1}{2} \tan ^{-1}\left(\frac{u}{2}\right)+c$

$\left[\because \int \frac{d z}{z^2+a^2}=\frac{1}{a} \tan ^{-1} \frac{z}{a}+c\right] $

$ =\frac{1}{2} \tan ^{-1}\left(\frac{x+3}{2}\right)+c$

নির্ণেয় যোগজফল : $\frac{1}{2} \tan ^{-1}\left(\frac{x+3}{2}\right)+c$

সমাকলন $\int_1^{\sqrt3}[\frac1\{x^2\sqrt{4-x^2}\}-\frac1\{\sqrt{4-x^2}\}]\,dx$. একটি আদিফল $-\frac{\sqrt{4-x^2}}{4x}-\arcsin(x/2)$. সীমা বসিয়ে $[-\frac{\sqrt{4-x^2}}{4x}-\arcsin(x/2)]_1^{\sqrt3}=1/(2\sqrt3)-\pi/6$

রেখা $y=x$ ও ঊর্ধ্বমুখী পরাবৃত্ত $y=x^2-6$-এর মধ্যবর্তী আবদ্ধ অঞ্চল চিহ্নিত; $-2\le x\le3$, $x^2-6\le y\le x$

দেওয়া আছে, $g(x)=x^2$ এবং $y=g(x)-6=x^2-6$

$\therefore \mathrm{y}=\mathrm{x}^2-6 \ldots \ldots \ldots \text { (i) }$

সরলরেখার সমীকরণ, $y=x$ ......... (ii)

(i) নং ও (ii) নং হতে পাই,

$\therefore x=x^2-6$

বা, $x^2-x-6=0$

বা, $x^2-3 x+2 x-6=0$

বা, $x(x-3)+2(x-3)=0$

বা, $(x-3)(x+2)=0$

$\therefore \quad x=-2,3$

$ \therefore$ আবস্থক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $=\int_{-2}^3\left(y_2-y_1\right) d x $

$=\int_{-2}^3\left[x-\left(x^2-6\right)\right] d x $

$=\int_{-2}^3\left(x-x^2+6\right) d x $

$=\left[\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+6 x\right]_{-2}^3 $

$=\left[\frac{3^2}{2}-\frac{3^3}{3}+6 \times 3\right]-\left[\frac{(-2)^2}{2}-\frac{(-2)^3}{3}+6(-2)\right] $

$ =\left(\frac{9}{2}-9+18\right)-\left(2+\frac{8}{3}-12\right)$

$=\frac{9}{2}+9+10-\frac{8}{3} $

$ =\frac{9}{2}-\frac{8}{3}+19 $

$ =\frac{27-16+114}{6}=\frac{125}{6} $ বর্গ একক

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল : $\frac{125}{6}$ বর্গ একক.