১. উপকেন্দ্র (4, 5) এবং $3x - 4y + 26 = 0$ নিয়ামক বিশিষ্ট পরাবৃত্তের অক্ষের সমীকরণ নিচের কোনটি?

২.

$\cot \theta \cdot \cot 3 \theta=1$ এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

$(n \in \mathbf{Z})$

$OABC$ একটি আয়তক্ষেত্র; $OA$ ডানদিকে অনুভূমিক, $OC$ উপরের দিকে উল্লম্ব। কর্ণ $OB$ অনুভূমিকের সঙ্গে $30^\circ$ কোণে; $R$ বল $OC$ বরাবর উপরের দিকে। $BO$ দিকটি $B$ থেকে $O$-এর দিকে।

৩. $BO$ বরাবর $R$ বলের লম্বাংশ কত?

$AB=15$ মিটার একটি অনুভূমিক রেখাংশ। $A$-তে20 N বল নিচে এবং $B$-তে5 N বল উপরে ক্রিয়াশীল।

৪. উদ্দীপকের সমান্তরাল, বলদ্বয়ের লব্ধি, A বিন্দু হতে কত মিটার দূরত্বে অবস্থিত?

৫. সমবাহু ত্রিভুজ $ABC$ এর $AB$ এবং $CA$ বরাবর ক্রিয়াশীল P এবং 2P মানের বলের লব্ধি কত?

৬. $3-\sqrt{3} i$ এর সাধারণ আর্গুমেন্ট কোনটি? যেখানে, $n \in \mathbb{Z}$.

'8' এর জটিল ঘনমূল $z_1$ এবং $z_2$

৭. $\frac{1}{2}\left(z_1+z_2\right)=\text { কত? }$

৮.

উদ্দীপকের আলোকে-

i. $\operatorname{Arg}\left(z_1\right)+\operatorname{Arg}\left(z_2\right)=0$

ii. $\quad\left|\frac{z_1}{z_2}\right|=1$

iii. $z_1z_2=4$ একটি বাস্তব সংখ্যা

নিচের কোনটি সঠিক?

৯.

একটি বাস্তব সহগবিশিষ্ট ত্রিঘাত সমীকরণে-

i. তিনটি মূল বাস্তব হতে পারে

ii. দুইটি মূল বাস্তব হলে অপরটি জটিল

iii. একটি মূল বাস্তব এবং অপর দুইটি অবাস্তব হতে পারে

নিচের কোনটি সঠিক?

১০. $3 x^2-2 x-b=0$ এর মূলদ্বয় জটিল হলে কোনটি সত্য?

১১. $x=\frac{1}{2}(-1-\sqrt{3} i) \text { হলে } \frac{x^3+1}{x}=\text { কত? }$

$f(x)=\sin x$

১২.

$2 f(x) \cdot f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=1$ এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

যেখানে $n \in \mathbf{Z}$.

$f(x)=\sin x,\quad0

১৩.

$2 f(x)=1 \text { হলে- }$

i. $x$ এর একটি মান $\frac{\pi}{6}$

ii. $x+\cos ^{-1} \frac{1}{2}=\frac{\pi}{2}$

iii. $x=n \pi+\frac{\pi}{6} ; n \in \mathbf{Z}$

নিচের কোনটি সঠিক?

১৪. বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনে কোনটি সত্য?

১৫. $2 x^2-a x-3=0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}$ হলে $\alpha, \beta$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

নদীর স্রোত ডানদিকে $u$ বেগে প্রবাহিত। সাঁতারুর বেগ $v=2u$ বামদিকে ঊর্ধ্বমুখী এবং স্রোতের দিকের সাথে $\alpha=120^\circ$ কোণে। $OB$ নদীর তীরের লম্ব দিকে, $OC$ স্রোতের দিকে; বেগ-বিয়োগের রেখাচিত্রে আপেক্ষিক বেগ $\omega$ নির্দেশিত।

১৬. স্রোতের সাপেক্ষে সাঁতারুর আপেক্ষিক বেগের মান কত একক?

নদীর স্রোত ডানদিকে $u$; জলের সাপেক্ষে সাঁতারুর বেগ $2u$, স্রোতের ধনাত্মক দিকের সঙ্গে $120^\circ$। প্রকৃত বেগ সোজাসুজি বিপরীত তীরের দিকে। উৎসচিত্রে $O$ যাত্রাবিন্দু, $D$ বিপরীত বিন্দু; বেগের ত্রিভুজে স্রোত $u$ এবং সাঁতারুর বেগ $2u$।

১৭. নদীর বিস্তার $3 u$ হলে ন্যুনতম পথে নদী পার হবার সময় কত একক?

১৮. $\alpha$ কোণে ক্রিয়াশীল $P$ এবং $P$ মানের বলদ্বয়ের লব্ধির মানের বর্গ এদের গুণফলের দ্বিগুণ হলে $\alpha=$ ?

$\sqrt{2} u$ বেগে অনুভূমিকের সাথে $\alpha$ কোণে একটি বস্তু শুন্যে প্রক্ষিপ্ত হলো।

১৯. $\alpha=45^{\circ}$ হলে প্রক্ষিপ্ত বস্তু সর্বোচ্চ উচ্চতায় উঠার সময় কত?

২০. $\alpha=60^{\circ}$ হলে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর অনুভূমিক পাল্লা কত?

২১.

$(x-1)^2=2 y$ এর চিত্র কোনটি?

[চিত্র 1]

২২. $x-m y+c=0$ রেখা $y^2=-2 x$ পরাবৃত্তের স্পর্শক হলে $c=$ কত?

$2 x^2-3 y^2=2$ একটি কণিক।

২৩. কণিকটির অসীমতটের সমীকরণ কোনটি?

২৪.

কণিকটির-

i. উৎকেন্দ্রিকতা $\sqrt{\frac{5}{3}}$

ii. আড় অক্ষের সমীকরণ, $y=0$

iii. অনুবন্ধী অক্ষের দৈর্ঘ্য $\frac{3}{2}$ একক

নিচের কোনটি সঠিক?

২৫. $2 x^2=-y$ পরাবৃত্তের নিয়ামক কোনটি?