$\vec{\mathrm{V}}(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})$ দ্বারা একটি ভেক্টর ক্ষেত্র নির্দিষ্ট হলে এবং একে ক্ষেত্রের প্রত্যেক বিন্দুতে ব্যবকলন করা সম্ভব হলে ভেক্টর অপারেটর $\vec{\nabla}$ এবং $\vec{\mathrm{V}}$ এর স্কেলার গুণন $\nabla \cdot \vec{\mathrm{V}}$ কে $\vec{\mathrm{V}}$ এর ডাইভারজেন্স বলে।

আমরা জানি, ভেক্টরের ডট গুণন বা স্কেলার গুণনে স্কেলার রাশি বা অদিক রাশি পাওয়া যায়। সুতরাং, ডাইভারজেন্স একটি অদিক রাশি।

এখানে, তিনটি বিন্দু $P(4,-2,3), Q(-2,4,5)$

এবং $R(-1,2,-2)$

$\therefore \quad \vec{P Q}=(-2-4) \hat{i}+(4+2) \hat{j}+(5-3) \hat{k}=-6 \hat{i}+6 \hat{j}+2 \hat{k}$

এবং $\vec{\mathrm{QR}}=(-1+2) \hat{\mathrm{i}}+(2-4) \hat{\mathrm{j}}+(-2-5) \hat{\mathrm{k}}=\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}-7 \hat{\mathrm{k}}$

এখন,

$\begin{aligned} \vec{\mathrm{PQ}} \times \vec{\mathrm{QR}} & =\left|\begin{matrix}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ -6 & 6 & 2 \\ 1 & -2 & -7\end{matrix}\right| \\ & =\hat{i}(-42+4)-\hat{j}(42-2)+\hat{k}(12-6) \\ & =-38 \hat{i}-40 \hat{j}+6 \hat{k}\end{aligned}$

একক ভেক্টর $=\frac{\vec{\mathrm{PQ}} \times \vec{\mathrm{QR}}}{|\vec{\mathrm{PQ}} \times \vec{\mathrm{QR}}|}=\frac{-38 \hat{\mathrm{i}}-40 \hat{\mathrm{j}}+6 \hat{\mathrm{k}}}{\sqrt{(-38)^2+(-40)^2+6^2}}$

$=\frac{1}{2 \sqrt{770}}(-38 \hat{i}-40 \hat{j}+6 \hat{k})$

অতএব, $\vec{\mathrm{PQ}} \times \vec{\mathrm{QR}}$-এর একক ভেক্টর $\frac{1}{2 \sqrt{770}}(-38 \hat{i}-40 \hat{j}+6 \hat{k})$.

এখানে, তিনটি বিন্দু $P(4,-2,3), Q(-2,4,5)$

এবং $R(-1,2,-2)$

$\therefore \vec{\mathrm{PR}}=(-1-4) \hat{\mathrm{i}}+(2+2) \hat{\mathrm{j}}+(-2-3) \hat{\mathrm{k}}=-5 \hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}}-5 \hat{\mathrm{k}}$

'গ' হতে পাই, $\vec{\mathrm{PQ}}=-6 \hat{\mathrm{i}}+6 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}$

এবং $\vec{\mathrm{QR}}=\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}-7 \hat{\mathrm{k}}$

এখন, $|\vec{\mathrm{PQ}}|=\sqrt{(-6)^2+6^2+2^2}=\sqrt{76}$

$|\vec{\mathrm{QR}}|=\sqrt{1^2+(-2)^2+(-7)^2}=\sqrt{54}$

এবং $|\vec{\mathrm{PR}}|=\sqrt{(-5)^2+4^2+(-5)^2}=\sqrt{66}$

এখানে, $|\vec{\mathrm{QR}}|^2+|\vec{\mathrm{PR}}|^2=(\sqrt{54})^2+(\sqrt{66})^2=120$

এবং $|\vec{\mathrm{PQ}}|^2=(\sqrt{76})^2=76$

অর্থাৎ $|\vec{\mathrm{QR}}|^2+|\vec{\mathrm{PR}}|^2 \neq|\vec{\mathrm{PQ}}|^2$

সুতরাং, উদ্দীপকের বিন্দু তিনটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করবে না।

ভরকেন্দ্র ভরের বণ্টন দিয়ে নির্ধারিত হয় এবং ভারকেন্দ্র হলো লব্ধি মহাকর্ষ বলের প্রয়োগবিন্দু। বস্তুর সর্বত্র একই অভিকর্ষজ ত্বরণ থাকলে তার ভরবণ্টন সুষম হোক বা না হোক, ভরকেন্দ্র ও ভারকেন্দ্র একই বিন্দুতে হয়।

বস্তুজুড়ে মহাকর্ষক্ষেত্র উল্লেখযোগ্যভাবে বদলালে সাধারণভাবে দুটি বিন্দু আলাদা হতে পারে।

উদ্দীপক হতে,

পৃথিবীর ভর, $\mathrm{M}=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$
পৃথিবীর ব্যাসাধ, $\mathrm{R}=6.4 \times 10^6 \mathrm{~m}$
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2}$
A বিন্দুর উচ্চতা, $h=100 \mathrm{~km}=1 \times 10^5 \mathrm{~m}$

মহাকর্ষীয় বিভব, $\mathrm{V}=$ ?

আমরা জানি,

$\begin{aligned} \mathrm{V} & =-\frac{\mathrm{GM}}{(\mathrm{R}+\mathrm{h})}=-\frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{\left(6.4 \times 10^6+1 \times 10^5\right)} \\ & =-61.57 \times 10^6 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}\end{aligned}$

অতএব, A বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব $-61.57 \times 10^6 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}$

পৃথিবীর ঘূর্ণন উপেক্ষা করে $g_0=GM/R^2=9.7705078\,\mathrm{m\,s^{-2}}$। বাইরে B-এর জন্য $g_B=GM/(R+h)^2\approx8.65484\,\mathrm{m\,s^{-2}}$; তাই $W_B=20g_B\approx173.097\,\mathrm N$।

ভেতরে C-এর ক্ষেত্রে পৃথিবীকে সুষম ঘনত্বের গোলক ধরলে $g_C=g_0(1-d/R)\approx9.159851\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ এবং $W_C=30g_C\approx274.796\,\mathrm N$। সুতরাং এই মডেলে C-এর ওজন বেশি।

তুলনায় অবস্থানের পাশাপাশি দুই বস্তুর ভরও আলাদা। ভেতরের g-এর সূত্রটি সুষম ঘনত্বের আদর্শ অনুমান; বাস্তব পৃথিবীর ঘনত্ব-প্রোফাইলের তথ্য দেওয়া নেই।

দোলক হলো এমন ব্যবস্থা যা সাম্যাবস্থার চারপাশে এদিক-ওদিক দুলতে পারে; যেমন সসীম আকারের দেহের যৌগিক দোলক, মোচড় দোলক বা ভর-স্প্রিং ব্যবস্থা।

সরল দোলক একটি বিশেষ আদর্শ ব্যবস্থা: ভরহীন, অপ্রসারণশীল সুতোয় ঝুলন্ত বিন্দুভর, যা স্থির অবলম্বন থেকে উল্লম্ব তলে দোলে। সব দোলক এই গঠন মেনে চলে না। ছোট বিস্তারে সরল দোলকের গতি প্রায় সরল ছন্দিত হয়; “সরল দোলক” ও “সরল ছন্দিত গতিসম্পন্ন যে-কোনো ব্যবস্থা” এক বিষয় নয়।

উদ্দীপক হতে,

P পাহাড়ের পাদদেশে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = $9.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$
P পাহাড়ের পাদদেশে দোলনকাল, $\mathrm{T}=2 \mathrm{~s}$
P পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল, $\mathrm{T}^{\prime}=2.0172 \mathrm{~s}$
P পাহাড়ের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, $\mathrm{g}^{\prime}=$ ?

আমরা জানি,

$\frac{g^{\prime}}{g}=\left(\frac{T}{T^{\prime}}\right)^2$

বা, $\mathrm{g}^{\prime}=\left(\frac{\mathrm{T}}{\mathrm{T}^{\prime}}\right)^2 \mathrm{~g}=\left(\frac{2}{2.0172}\right)^2 \times 9.8=9.634 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$

উদ্দীপক অনুসারে P পাহাড়ের উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.634 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$

উদ্দীপক হতে,

উভয় পাহাড়ের পাদদেশে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $\mathrm{R}=6.4 \times 10^6 \mathrm{~m}$

P পাহাড়ের ক্ষেত্রে:

পাদদেশে দোলনকাল, T = 2s

চূড়ায় দোলনকাল, $\mathrm{T}^{\prime}=2.0172 \mathrm{~s}$

P পাহাড়ের উচ্চতা,

$\begin{aligned} \mathrm{h}_{\mathrm{p}} & =\left(\frac{\mathrm{T}^{\prime}}{\mathrm{T}}-1\right) \mathrm{R} \\ & =\left(\frac{2.0172}{2}-1\right) \times 6.4 \times 10^6 \\ & =55040 \mathrm{~m}\end{aligned}$

Q পাহাড়ের ক্ষেত্রে:

প্রতি ঘন্টায় সময় হারায়, n = 45s

চূড়ায় দোলনকাল $=\mathrm{T}^{\prime}$

আমরা জানি, $\left(\frac{T^{\prime}}{T}\right)=\frac{3600}{3600-n}=\frac{3600}{3600-45}=\frac{80}{79}$

Q পাহাড়ের উচ্চতা,

$\begin{aligned} h_Q & =\left(\frac{T^{\prime}}{T}-1\right) R \\ & =\left(\frac{80}{79}-1\right) \times 6.4 \times 10^6=81012.7 \mathrm{~m}\end{aligned}$

যেহেতু $h_P

সুতরাং P এবং Q পাহাড়ের মধ্যে Q পাহাড়ের উচ্চতা বেশি।

গ্যাসের অণুগুলো বিভিন্ন দিকে চলে বলে সাম্যাবস্থায় তাদের ভেক্টর গড় বেগ শূন্য হতে পারে, যদিও প্রতিটি অণু গতিশীল। চাপ ও স্থানান্তর গতিশক্তি বেগের বর্গের গড় $\langle v^2\rangle$-এর ওপর নির্ভর করে। তাই একই গতিশক্তি নির্দেশকারী বৈশিষ্ট্যপূর্ণ দ্রুতি হিসেবে $v_{\rm rms}=\sqrt{\langle v^2\rangle}$ ব্যবহার করা হয়।

এটির একক দ্রুতি, কিন্তু $\langle v^2\rangle$-এর একক বেগের বর্গ; তাই তাদের মান সরাসরি তুলনা অর্থপূর্ণ নয়। Maxwell-বণ্টনে RMSদ্রুতি গড়দ্রুতি ও সর্বাধিক সম্ভাব্য দ্রুতি থেকে বেশি।

এখানে, X গ্যাসের মোল সংখ্যা, n = 10

চাপ, $\mathrm{P}=20 \mathrm{kPa}=20 \times 10^3 \mathrm{~Pa}$

তাপমাত্রা, T=350 K; আয়তন, V=?
মোলার গ্যাস ধ্রুবক, $\mathrm{R}=8.314 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$

আমরা জানি, PV = nRT

বা, $\mathrm{V}=\frac{\mathrm{nRT}}{\mathrm{P}}=\frac{10 \times 8.314 \times 350}{20 \times 10^3}=1.455 \mathrm{~m}^3$

অতএব, X গ্যাসের আয়তন $1.455 \mathrm{~m}^3$

$M_X=450/10=45\,\mathrm{g\,mol^{-1}}=0.045\,\mathrm{kg\,mol^{-1}}$ এবং $M_Y=0.030\,\mathrm{kg\,mol^{-1}}$। তাই $\dfrac{v_{\{\rm rms\},Y}}{v_{\{\rm rms\},X}}=\sqrt{\dfrac{450(0.045)}{350(0.030)}}\approx1.389$; Y-এর আণবিক RMSদ্রুতি বেশি।

কিন্তু পাত্র খুললে বাস্তব নিঃসরণের বেগ বা হার শুধু RMSদ্রুতি দিয়ে নির্ধারিত হয় না; বাইরের চাপ, ছিদ্রের আয়তন ও প্রবাহের ধরনও দরকার। প্রদত্ত20/30kPa চাপ স্বাভাবিক বায়ুচাপের নিচে; পরিবেশে খুললে শুরুতে বায়ু ভেতরে ঢুকতেও পারে। তাই সাধারণভাবে Y বেশি দ্রুত বের হবে বলা অনিশ্চিত। খুব ক্ষুদ্র ছিদ্র দিয়ে শূন্যস্থানে নিঃসরণের আদর্শ মডেলে Y-এর আণবিক বৈশিষ্ট্যপূর্ণ দ্রুতি বেশি বলা যায়।

কম্পনগত মাত্রা নিষ্ক্রিয় ধরা হলে অরৈখিক ত্রিপরমাণুক অণুর 3টি স্থানান্তর ও3টি ঘূর্ণন মাত্রা, মোট6টি; সরলরৈখিক অণুর 3টি স্থানান্তর ও2টি ঘূর্ণন মাত্রা, মোট5টি। অণুর নিজ অক্ষের চারদিকে জড়তার ভ্রামক অতি ক্ষুদ্র হওয়ায় সেই ঘূর্ণন সাধারণ তাপমাত্রায় কার্যকর নয়।

কম্পন সক্রিয় হলে প্রতিটি পূর্ণ সক্রিয় কম্পন-মোডের গতিশক্তি ও বিভবশক্তির জন্য কার্যকর সমবিভাজন সংখ্যা2করে বাড়ে; যেমন সরলরৈখিক অণুতে একটি মোড সক্রিয় ধরলে5থেকে7হতে পারে। তাপমাত্রা ও সক্রিয় মোড না জানিয়ে ত্রিপরমাণুক গ্যাসের স্বাধীনতা সর্বদা6অথবা7 বলা সাধারণ নিয়ম নয়।

এখানে,

শুষ্ক বাম্ব হাইগ্রোমিটার পাঠ, $\theta_1=30^{\circ} \mathrm{C}$

আর্দ্র বাম্ব হাইগ্রোমিটার পাঠ, $\theta_2=28^{\circ} \mathrm{C}$

গ্লেইসারের উৎপাদক, G=1.65

শিশিরাঙ্ক, $\theta=$ ?

আমরা জানি,

$\begin{aligned} \theta & =\theta_1-\mathrm{G}\left(\theta_1-\theta_2\right) \\ & =30-1.65(30-28)=26.7^{\circ} \mathrm{C}\end{aligned}$

$(28-26)^{\circ} \mathrm{C}$ বা $2^{\circ} \mathrm{C}$ তাপমাত্রার পার্থক্যে সম্পৃক্ত বাষ্পচাপের পার্থক্য

$(28.45-25.25) \mathrm{mm} \mathrm{Hg}$ বা 3.2 mm Hg

$\therefore 0.7^{\circ} \mathrm{C}$ তাপমাত্রার পার্থক্যে সম্পৃক্ত বাষ্পচাপের পার্থক্য

$\frac{3.2 \times 0.7}{2} \mathrm{~mm} \mathrm{Hg}$ বা 1.12 mm Hg

∴ শিশিরাঙ্কে সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ,

$f=(25.25+1.12) \mathrm{mm} \mathrm{Hg}=26.37 \mathrm{~mm} \mathrm{Hg}$

ঐ দিনের তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, F = 31.85mm Hg

∴ আপেক্ষিক আর্দ্রতা,

$R=\frac{f}{F} \times 100 \%=\frac{26.37}{31.85} \times 100 \%=82.79 \%$

অতএব, উদ্দীপক অনুসারে আপেক্ষিক আর্দ্রতা 82.79%.

গ-থেকে প্রাথমিক প্রকৃত বাষ্পচাপ $p_1=26.37\,\mathrm{mmHg}$ এবং RH=$82.79\%$।18°C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ $p_2=15.48\,\mathrm{mmHg}$।

বায়ুর আয়তন অপরিবর্তিত রেখে শীতল করা এবং জলীয়বাষ্পকে আদর্শ গ্যাস ধরা হলে $m\propto p/T$। তাই অবশিষ্ট বাষ্পের ভগ্নাংশ $\dfrac{m_2}{m_1}=\dfrac{p_2/T_2}{p_1/T_1}=\dfrac{15.48(303)}{26.37(291)}\approx0.6112$। ঘনীভূত অংশ প্রায় $38.88\%$, যা82.79%নয়।

ভিন্ন তাপমাত্রায় একই $m/p$ ধ্রুবক ব্যবহার করা যায় না। আয়তন/চাপের প্রক্রিয়া অনির্দিষ্ট হলে ঘনীভূত ভরের একক নির্ভুল শতাংশও নির্ধারিত নয়; উপরোক্তটি স্থিরআয়তনের শর্তসাপেক্ষ উত্তর।

এখানে, ১ম বস্তুর ভর,$\mathrm{m}_1$ $=20 \mathrm{~kg}$
২য় বস্তুর ভর, $m_2=10 \mathrm{~kg}$
১ম বস্তুর আদিবেগ, $\mathrm{u}_1=100 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$
২য় বস্তুর আদিবেগ, $\mathrm{u}_2=-50 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$
সম্মিলিত বেগ, $v=$ ?

আমরা জানি,

$\mathrm{m}_1 \mathrm{u}_1+\mathrm{m}_2 \mathrm{u}_2=\left(\mathrm{m}_1+\mathrm{m}_2\right) \mathrm{v}$

বা, $v=\frac{m_1 u_1+m_2 u_2}{m_1+m_2}=\frac{20 \times 100+10 \times(-50)}{20+10}=50 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$

অতএব, বস্তু দুটির সম্মিলিত বেগ $50 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}$

ডানদিক ধনাত্মক ধরে সংঘর্ষ-পূর্ব ভরবেগ $p_i=20(100/3.6)+10(-50/3.6)=416.667\,\mathrm{kg\,m\,s^{-1}}$। সম্মিলিত বেগ70km/hহলে $p_f=30(70/3.6)=583.333\,\mathrm{kg\,m\,s^{-1}}$।

তাই $p_f-p_i=166.667\,\mathrm{N\,s}$ ডানমুখী অতিরিক্ত বাহ্যিক ঘাত প্রয়োজন। বিচ্ছিন্ন দুইবস্তুর সংঘর্ষে এই বেগ সম্ভব নয়; গ-এর50km/h-ই ভরবেগ-সংরক্ষণসঙ্গত।

বস্তু দুটি সংঘর্ষের পর লেগে একই বেগে চললে আপেক্ষিক বিচ্ছেদ বেগ শূন্য, তাই সংঘর্ষের ধরন সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক। তবে70km/hবেগের ঘটনাটি বাস্তব করতে উল্লিখিত বাহ্যিক ঘাত দরকার; শুধু গতিশক্তি কমেছে বলে অসংগত ভরবেগ উপেক্ষা করা যায় না।

যদি বল প্রয়োগের ফলে বস্তুর সরণ হয় এবং বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ যদি 90° অপেক্ষা কম হয় তবে বল দ্বারা সম্পন্ন কাজকে ধনাত্মক কাজ বা বলের দ্বারা কাজ বলে।

কাজ, $\mathrm{W}=\vec{\mathrm{F}} \cdot \vec{\mathrm{s}}=\mathrm{Fs} \cos \theta$

$\vec{\mathrm{F}}$ ও $\vec{\mathrm{S}}$ এর মধ্যবর্তী কোণ $0^{\circ} \leq \theta<90^{\circ}$ এর জন্য $\cos \theta$ এর মান ধনাত্মক, তাই কাজ W ধনাত্মক হয়।

যেমন: উপর হতে একটি বস্তুকে ছেড়ে দিলে বস্তুটি তার ওজন $\vec{\mathrm{F}}=\mathrm{m} \vec{\mathrm{g}}$ এর কারণে নিচে পড়ে। যদি সরণ $\vec{\mathrm{h}}$ হয়, তাহলে $\vec{\mathrm{F}}$ ও $\vec{\mathrm{h}}-$ এর দিক একই দিকে হয়। এক্ষেত্রে অভিকর্ষ বলের দ্বারা কাজ সম্পন্ন হয়।

চিত্রে PQ চাকতির তলের মধ্যে কেন্দ্র দিয়ে অতিক্রান্ত ব্যাস-অক্ষ। তাই পাতলা সুষম চাকতির জন্য $I_{\rm PQ}=mr^2/4=0.2(0.02)^2/4=2.0\times10^{-5}\,\mathrm{kg\,m^2}$।

ঘূর্ণন গতিশক্তি $K=\frac12I_{\rm PQ}\omega^2=\frac12(2.0\times10^{-5})(4)^2=1.6\times10^{-4}\,\mathrm J$। অন্যদিকে $mr^2/2$ কেন্দ্র দিয়ে তলের লম্ব অক্ষের সূত্র, চিত্রের ব্যাস-অক্ষের নয়।

চিত্র-1এ PQ পাতের তলে কেন্দ্র দিয়ে যাওয়া তির্যক অক্ষ; এটি তলের লম্ব অক্ষ নয়। দৈর্ঘ্য বরাবর কেন্দ্রীয় অক্ষের সঙ্গে PQ-এর কোণ $\theta$ হলে পাতলা সুষম পাতের $I_1=\dfrac{m}{12}(b^2\cos^2\theta+l^2\sin^2\theta)$।

তাই $4.0\times10^{-5}\le I_1\le2.5\times10^{-4}\,\mathrm{kg\,m^2}$। চিত্রে PQ-এর কোণ বা প্রান্তছেদের অবস্থান নির্দিষ্ট নেই, তাই একটিমাত্র $I_1$ পাওয়া যায় না। অন্যদিকে $m(l^2+b^2)/12=2.9\times10^{-4}$ তলের লম্ব অক্ষের ভ্রামক।

চিত্র-2এর ব্যাস-অক্ষে $I_2=2.0\times10^{-5}\,\mathrm{kg\,m^2}$। ফলে কোণ অজানা হলেও এই পাতলা সুষম বস্তুর মডেলে $I_1>I_2$; দুটি ভ্রামক সমান হবে না।

তারের সরল স্থিতিস্থাপক বা Hooke-এর সূত্র প্রযোজ্য সীমায় পীড়ন ও দৈর্ঘ্য-বিকৃতি সমানুপাতিক। তাই একই তারের এই সীমায় বিকৃতি বাড়াতে পীড়ন বাড়াতে হয়।

সমানুপাতিক সীমার বাইরে সম্পর্ক সরল নাও হতে পারে; স্থায়ী প্রবাহ বা প্লাস্টিক বিকৃতিতে প্রায় ধ্রুব পীড়নেও বিকৃতি বাড়তে পারে। তাই বক্তব্যটি সর্বাবস্থায় সত্য নয়।

উদ্দীপক হতে, ভর, m = 20 kg
তারের উপর প্রযুক্ত বল, $\mathrm{F}=\mathrm{mg}=20 \times 9.8=196 \mathrm{~N}$
তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, $\mathrm{A}=2 \mathrm{~mm}^2=2 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^2$
বিকৃতি $=5 \%=0.05$

A তারের একক আয়তনে বিভবশক্তি,

$\mathrm{U}=\frac{1}{2}$ $\times$ পীড়ন $\times$ বিকৃতি

$=\frac{1}{2} \times \frac{F}{A} \times$ বিকৃতি

$=\frac{1}{2} \times \frac{196}{2 \times 10^{-6}} \times 0.05=2.45 \times 10^6 \mathrm{Jm}^{-3}$

অতএব A তারের একক আয়তনে বিভবশক্তির মান $2.45 \times 10^6 \mathrm{Jm}^{-3}$

'গ' হতে পাই, তারের উপর প্রযুক্ত বল, F = 196N

A তারের পীড়ন, $\frac{F}{A}=\frac{196}{2 \times 10^{-6}}=98 \times 10^6 \mathrm{Nm}^{-2}$

A তারের বিকৃতি $=5 \%=0.05$

A তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক,

$Y_A=\dfrac{\text{পীড়ন}}{\text{বিকৃতি}}=\dfrac{98\times10^6}{0.05}=1.96\times10^9\,\mathrm{N\,m^{-2}}$।

আবার, ভর এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল একই হওয়ায় তারদ্বয়ের পীড়ন একই।

B তারের বিকৃতি = 7% = 0.07

B তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক,

$Y_B=\dfrac{\text{পীড়ন}}{\text{বিকৃতি}}=\dfrac{98\times10^6}{0.07}=1.4\times10^9\,\mathrm{N\,m^{-2}}$।

যেহেতু $Y_A>Y_B$

সুতরাং, A এবং B তারের মধ্যে A তারটি বেশি স্থিতিস্থাপক।